Encontre os limites infinitos.
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o limite infinito de
quando x se aproxima de
pela esquerda. Estamos trabalhando com limites no cálculo, especialmente analisando como a função tangente se comporta perto de certos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente pode ser escrita como a razão entre o seno e o cosseno de x:
Isso é importante porque nos ajuda a entender como a tangente se comporta dependendo dos valores de seno e cosseno.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com
e
quando x se aproxima de
. Sabemos que:
e
Então, à medida que x se aproxima de
, o seno está se aproximando de 1 e o cosseno está se aproximando de 0.
Passo 4
Como estamos considerando o limite pela esquerda, ou seja, valores de x menores que
, o cosseno de x está se aproximando de 0 a partir de valores positivos. Isso significa que
está ficando muito pequeno, mas ainda positivo.
Passo 5
Voltando à expressão da tangente:
Sabemos que
está se aproximando de 1 e
está se aproximando de 0
(zero vindo do positivo). Então, estamos dividindo um número próximo de 1 por um número cada vez menor e positivo, o que faz com que o valor de
cresça sem limites.
Resposta
Portanto,
Exercícios relacionados
Encontre todos os pontos singulares da equação dada e determine se cada um deles é regular ou irregular.
©
©
Em cada um dos problemas, determine
e
para o ponto dado
, se
é uma solução do problema de valor inicial dado.
(b)
(b)
- A equação diferencial
em que
e
são constantes, é conhecida como a equação hipergeométrica.
(b) Mostre que é um ponto singular regular e que as raízes da equação indicial são 0 e
.
(b) Mostre que
Use os limites laterais para estudar o comportamento da função na descontinuidade e determine as equações para as assíntotas verticais.
(d)
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