Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . O assunto aqui é equações diferenciais lineares de terceira ordem. Para resolver, vamos precisar achar a solução geral, que inclui a solução da equação homogênea e uma solução particular.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada, que é
. Para isso, criamos a equação característica substituindo
por
, o que nos dá:
Fatorando, temos:
Então, os valores de
são:
Passo 3
Com os valores de
, podemos escrever a solução geral da equação homogênea:
onde
,
e
são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar uma solução particular
para a equação completa . Como o lado direito da equação é , assumimos uma solução particular da forma:
Derivando
três vezes:
Substituindo na equação original:
Simplificando:
Igualando os coeficientes:
Então, a solução particular é:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
,
e
são constantes arbitrárias.
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Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine a solução geral da equação diferencial dada.
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine a solução geral da equação diferencial dada.
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.
f)
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Considere os vetores
e
ache:
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