Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine a solução geral da equação diferencial dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . O assunto aqui é equações diferenciais lineares de terceira ordem. Para resolver, vamos precisar achar a solução geral, que inclui a solução da equação homogênea e uma solução particular.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada, que é . Para isso, criamos a equação característica substituindo por , o que nos dá:
Fatorando, temos:
Então, os valores de são:

Passo 3

Com os valores de , podemos escrever a solução geral da equação homogênea:
onde , e são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar uma solução particular para a equação completa . Como o lado direito da equação é , assumimos uma solução particular da forma:
Derivando três vezes:
Substituindo na equação original:
Simplificando:
Igualando os coeficientes:
Então, a solução particular é:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde , e são constantes arbitrárias.

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Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine a solução geral da equação diferencial dada.
Em cada um dos problemas de 1 a 8, determine a solução geral da equação diferencial dada.
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.
f)
Considere os vetores e ache:
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