Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
Passo 1
Então, temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para descobrir se ele é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível. Para isso, vamos usar métodos como comparação, adição ou substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um método para resolver o sistema. Vou optar pelo método de substituição porque ele costuma ser bem direto. Nesse método, isolamos uma das variáveis em uma das equações e substituímos na outra.
Passo 3
Vamos isolar a variável y na segunda equação:
Para isolar o y, vamos adicionar 2x em ambos os lados:
Agora, multiplicamos ambos os lados por -1 para deixar o y positivo:
Passo 4
Com o y isolado, vamos substituir esse valor na primeira equação:
Substituindo y por -2x - 3:
Passo 5
Agora, vamos resolver para x:
Passo 6
Com o valor de x encontrado, vamos substituir novamente na expressão que encontramos para y:
Resposta
O sistema possui uma única solução real:
e
. Portanto, o sistema é compatível determinado.
Exercícios relacionados
Nos itens a seguir são apresentados um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verifique s eles são espaços vetoriais. Para aquele que não for, citar os axiomas que não se verificam.
(a) e
, as operações usuais de
.
(a)
Quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
? Justifique.
(b) e
.
(b)
Nos itens a seguir são dados um espaço vetorial
e um subconjunto
de
. Verifique se
é um subespaço vetorial de
.
(d) .
(d)
Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .