Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares . htm)
r 4 x+5 y=0 -2 x-y=3

Passo 1

Então, temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas:
4x + 5y = 0 -2x - y = 3
Vamos resolver esse sistema para descobrir se ele é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível. Para isso, vamos usar métodos como comparação, adição ou substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um método para resolver o sistema. Vou optar pelo método de substituição porque ele costuma ser bem direto. Nesse método, isolamos uma das variáveis em uma das equações e substituímos na outra.

Passo 3

Vamos isolar a variável y na segunda equação:
-2x - y = 3
Para isolar o y, vamos adicionar 2x em ambos os lados:
-2x - y + 2x = 3 + 2x -y = 2x + 3
Agora, multiplicamos ambos os lados por -1 para deixar o y positivo:
y = -2x - 3

Passo 4

Com o y isolado, vamos substituir esse valor na primeira equação:
4x + 5y = 0
Substituindo y por -2x - 3:
4x + 5(-2x - 3) = 0 4x - 10x - 15 = 0 -6x - 15 = 0

Passo 5

Agora, vamos resolver para x:
-6x - 15 = 0 -6x = 15 x = 15-6 x = -52

Passo 6

Com o valor de x encontrado, vamos substituir novamente na expressão que encontramos para y:
y = -2x - 3 y = -2(-52) - 3 y = 5 - 3 y = 2

Resposta

O sistema possui uma única solução real: e . Portanto, o sistema é compatível determinado.

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