Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .

Passo 1

Então, temos um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para descobrir se ele é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível. Para isso, vamos usar métodos como comparação, adição ou substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um método para resolver o sistema. Vou optar pelo método de substituição porque ele costuma ser bem direto. Nesse método, isolamos uma das variáveis em uma das equações e substituímos na outra.

Passo 3

Vamos isolar a variável y na segunda equação:
Para isolar o y, vamos adicionar 2x em ambos os lados:
Agora, multiplicamos ambos os lados por -1 para deixar o y positivo:

Passo 4

Com o y isolado, vamos substituir esse valor na primeira equação:
Substituindo y por -2x - 3:

Passo 5

Agora, vamos resolver para x:

Passo 6

Com o valor de x encontrado, vamos substituir novamente na expressão que encontramos para y:

Resposta

O sistema possui uma única solução real: e . Portanto, o sistema é compatível determinado.

Exercícios relacionados

Nos itens a seguir são apresentados um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verifique s eles são espaços vetoriais. Para aquele que não for, citar os axiomas que não se verificam.
(a) e , as operações usuais de .
Quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais de ? Justifique.
(b) e .
Nos itens a seguir são dados um espaço vetorial e um subconjunto de . Verifique se é um subespaço vetorial de .
(d) .