Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas,
e
. A matéria aí é sobre sistemas lineares, e para resolver vamos usar o método de adição ou eliminação, que nos ajuda a encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.
As equações que temos são:
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar. Vou escolher o
para eliminar. Para isso, precisamos que o coeficiente de
seja o mesmo (em valor absoluto) nas duas equações. Olhando para as equações:
- O coeficiente de
na primeira equação é . - O coeficiente de
na segunda equação é .
Vamos encontrar um múltiplo comum para esses coeficientes. Um jeito fácil é multiplicar a primeira equação por
e a segunda por
:
Isso resulta em:
Passo 3
Agora, somamos as duas equações para eliminar o
:
Simplificando:
Ou seja:
Passo 4
Agora, para encontrar o valor de
, dividimos ambos os lados por
:
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum, que é
, então:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos substituir de volta em uma das equações originais para encontrar
. Vou usar a primeira equação:
Substituindo
:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 6
Vamos isolar
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Convertendo
para ter denominador
:
Então:
Agora, dividimos ambos os lados por
:
Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por
:
Resposta
O sistema é compatível e determinado, ou seja, tem uma única solução. Os valores das variáveis são:
Exercícios relacionados
Nos itens a seguir são dados um espaço vetorial
e um subconjunto
de
. Verifique se
é um subespaço vetorial de
.
(d) .
(d)
Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
Quais dos seguintes conjuntos
são subespaços vetoriais de
? Justifique sua resposta.
© é racional
.
©
Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .