Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares . htm)
r -13 x+3 y=7 5 x+22 y=9

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas, -13x + 3y = 7 5x + 22y = 9 e . A matéria aí é sobre sistemas lineares, e para resolver vamos usar o método de adição ou eliminação, que nos ajuda a encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.
As equações que temos são:

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar. Vou escolher o (-13x + 3y) times 5 = 7 times 5 (5x + 22y) times 13 = 9 times 13 para eliminar. Para isso, precisamos que o coeficiente de -65x + 15y = 35 65x + 286y = 117 seja o mesmo (em valor absoluto) nas duas equações. Olhando para as equações:
  • O coeficiente de na primeira equação é .
  • O coeficiente de na segunda equação é .
Vamos encontrar um múltiplo comum para esses coeficientes. Um jeito fácil é multiplicar a primeira equação por e a segunda por :
Isso resulta em:

Passo 3

Agora, somamos as duas equações para eliminar o (-65x + 15y) + (65x + 286y) = 35 + 117 :
0x + 301y = 152
Simplificando:
301y = 152
Ou seja:

Passo 4

Agora, para encontrar o valor de y = 152301 , dividimos ambos os lados por y = 152301 :
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum, que é , então:

Passo 5

Com o valor de -13x + 3y = 7 encontrado, vamos substituir de volta em uma das equações originais para encontrar -13x + 3( 152301 ) = 7 . Vou usar a primeira equação:
3 times 152301 = 456301
Substituindo -13x + 456301 = 7 :
Primeiro, calculamos :
Então:

Passo 6

Vamos isolar -13x = 7 - 456301 . Primeiro, subtraímos 7 = 2107301 de ambos os lados:
-13x = 2107301 - 456301 = 1651301
Convertendo x = 1651301 div (-13) = 1651301 times 1-13 = -16513913 para ter denominador x = -127301 :
Então:
Agora, dividimos ambos os lados por :
Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por :

Resposta

O sistema é compatível e determinado, ou seja, tem uma única solução. Os valores das variáveis são:
x = -127301 e y = 152301

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