Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas, e . A matéria aí é sobre sistemas lineares, e para resolver vamos usar o método de adição ou eliminação, que nos ajuda a encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.
As equações que temos são:

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para facilitar. Vou escolher o para eliminar. Para isso, precisamos que o coeficiente de seja o mesmo (em valor absoluto) nas duas equações. Olhando para as equações:
  • O coeficiente de na primeira equação é .
  • O coeficiente de na segunda equação é .
Vamos encontrar um múltiplo comum para esses coeficientes. Um jeito fácil é multiplicar a primeira equação por e a segunda por :
Isso resulta em:

Passo 3

Agora, somamos as duas equações para eliminar o :
Simplificando:
Ou seja:

Passo 4

Agora, para encontrar o valor de , dividimos ambos os lados por :
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum, que é , então:

Passo 5

Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta em uma das equações originais para encontrar . Vou usar a primeira equação:
Substituindo :
Primeiro, calculamos :
Então:

Passo 6

Vamos isolar . Primeiro, subtraímos de ambos os lados:
Convertendo para ter denominador :
Então:
Agora, dividimos ambos os lados por :
Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por :

Resposta

O sistema é compatível e determinado, ou seja, tem uma única solução. Os valores das variáveis são:

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(d) .
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