Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares:
Nosso objetivo aqui é descobrir se esse sistema é compatível, ou seja, se ele tem uma solução única (determinado), infinitas soluções (indeterminado) ou nenhuma solução (incompatível). Para isso, vamos usar métodos como comparação, adição ou substituição.
Passo 2
Vamos começar observando as duas equações. Note que os coeficientes de
são opostos:
e
. Isso nos dá uma dica de que podemos usar o método de adição para resolver o sistema de forma mais fácil.
Passo 3
Vamos somar as duas equações para eliminar a variável
:
Passo 4
Após somar as duas equações, chegamos a
. Isso significa que as duas equações são equivalentes, ou seja, uma é múltiplo da outra. Portanto, não temos informações suficientes para determinar valores únicos para
e
.
Passo 5
Quando as equações de um sistema são equivalentes e resultam em uma identidade verdadeira como
, isso indica que existem infinitas soluções que satisfazem ambas as equações. O sistema é indeterminado.
Resposta
O sistema é compatível indeterminado, possuindo infinitas soluções.
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Quais dos seguintes conjuntos
são subespaços vetoriais de
? Justifique sua resposta.
© é racional
.
©
Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
Seja
o espaço vetorial de todas as matrizes quadradas de ordem
. Qual dos seguintes conjuntos de matrizes em
são subespaços vetoriais de
? Justifique sua resposta.
(d) Todas as matrizes
de
tais que
.
(d)
Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .