Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares . htm)
-2 x+3 y & =3 2 x-3 y & =-3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares:
-2x + 3y &= 3 2x - 3y &= -3
Nosso objetivo aqui é descobrir se esse sistema é compatível, ou seja, se ele tem uma solução única (determinado), infinitas soluções (indeterminado) ou nenhuma solução (incompatível). Para isso, vamos usar métodos como comparação, adição ou substituição.

Passo 2

Vamos começar observando as duas equações. Note que os coeficientes de são opostos: e . Isso nos dá uma dica de que podemos usar o método de adição para resolver o sistema de forma mais fácil.

Passo 3

Vamos somar as duas equações para eliminar a variável -2x + 3y &= 3 (Equação 1) +, 2x - 3y &= -3 (Equação 2) hline 0x + 0y &= 0 :
çãçã

Passo 4

Após somar as duas equações, chegamos a . Isso significa que as duas equações são equivalentes, ou seja, uma é múltiplo da outra. Portanto, não temos informações suficientes para determinar valores únicos para e .

Passo 5

Quando as equações de um sistema são equivalentes e resultam em uma identidade verdadeira como , isso indica que existem infinitas soluções que satisfazem ambas as equações. O sistema é indeterminado.

Resposta

O sistema é compatível indeterminado, possuindo infinitas soluções.

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