Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O problema nos dá duas equações:
Estamos lidando com sistemas lineares, que fazem parte da matéria de Matemática. Nosso objetivo é descobrir se esse sistema tem uma solução única (sistema compatível e determinado), infinitas soluções (compatível e indeterminado) ou nenhuma solução (incompatível). Para isso, vamos usar o método de substituição, que é ótimo quando uma das equações já está resolvida para uma das variáveis, como é o caso aqui com
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação
para substituir o valor de
na segunda equação. Isso facilita porque já sabemos quanto
vale, então podemos encontrar
facilmente.
Então, substituindo
na segunda equação:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa equação. Multiplicamos 4 por -3:
Passo 4
Vamos isolar o
. Primeiro, adicionamos 12 aos dois lados da equação para eliminar o -12:
Passo 5
Finalmente, dividimos ambos os lados por -2 para encontrar o valor de
:
Resposta
O sistema é compatível e determinado, com a solução única
e
.
Exercícios relacionados
Seja
o espaço vetorial de todas as matrizes quadradas de ordem
. Qual dos seguintes conjuntos de matrizes em
são subespaços vetoriais de
? Justifique sua resposta.
(d) Todas as matrizes
de
tais que
.
(d)
Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
- Sejam os vetores
e em :
(b) O vetorpode ser escrito como combinação linear de e ? Justifique.