Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares . htm)
& 3 x-7 y=-5 & 4 x-3 y=-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares. O objetivo é descobrir se ele tem uma única solução (compatível determinado), infinitas soluções (compatível indeterminado) ou nenhuma solução (incompatível). Para isso, vamos usar métodos como comparação, adição ou substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o método da adição para eliminar uma das variáveis. Olhemos para as equações:
3x - 7y &= -5 (1) 4x - 3y &= -2 (2)
Queremos eliminar uma das variáveis multiplicando as equações por números que tornem os coeficientes das variáveis iguais em valor absoluto.

Passo 3

Vamos eliminar o 3 times (3x - 7y) &= 3 times (-5) 7 times (4x - 3y) &= 7 times (-2) . Para isso, precisamos que os coeficientes de 9x - 21y &= -15 (3) 28x - 21y &= -14 (4) sejam iguais em valor absoluto. Multiplicamos a equação (1) por 3 e a equação (2) por 7:
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, vamos subtrair a equação (3) da equação (4) para eliminar o (28x - 21y) - (9x - 21y) = -14 - (-15) :
19x = 1
Simplificando:
x = 119
Então:

Passo 5

Com o valor de 3(119) - 7y = -5 , vamos substituir na equação (1) para encontrar 319 - 7y = -5 :
-7y = -5 - 319
Multiplicando:
-7y = -9519 - 319 = -9819
Isolando y = 9819 times 7 = 1419 :
Dividindo ambos os lados por -7:

Resposta

O sistema é compatível determinado, com solução única e .

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