Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares. O objetivo é descobrir se ele tem uma única solução (compatível determinado), infinitas soluções (compatível indeterminado) ou nenhuma solução (incompatível). Para isso, vamos usar métodos como comparação, adição ou substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o método da adição para eliminar uma das variáveis. Olhemos para as equações:
Queremos eliminar uma das variáveis multiplicando as equações por números que tornem os coeficientes das variáveis iguais em valor absoluto.
Passo 3
Vamos eliminar o
. Para isso, precisamos que os coeficientes de
sejam iguais em valor absoluto. Multiplicamos a equação (1) por 3 e a equação (2) por 7:
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, vamos subtrair a equação (3) da equação (4) para eliminar o
:
Simplificando:
Então:
Passo 5
Com o valor de
, vamos substituir na equação (1) para encontrar
:
Multiplicando:
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por -7:
Resposta
O sistema é compatível determinado, com solução única
e
.
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Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
Seja
o espaço vetorial de todas as matrizes quadradas de ordem
. Qual dos seguintes conjuntos de matrizes em
são subespaços vetoriais de
? Justifique sua resposta.
(d) Todas as matrizes
de
tais que
.
(d)
- Sejam os vetores
e em :
(b) O vetorpode ser escrito como combinação linear de e ? Justifique.
Seja
o espaço vetorial de todos os polinômios de grau menor ou igual a 2 com coeficientes reais.
(a) Mostre que .
(a) Mostre que