Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar um sistema de equações e dizer se ele é compatível (ou seja, tem solução) ou incompatível (sem solução). Além disso, se for compatível, precisamos dizer se é determinado (uma solução única) ou indeterminado (infinitas soluções). Para resolver isso, vamos usar métodos como substituição, já que eles são bem diretos para esse tipo de sistema. Vamos precisar lembrar como isolar uma variável e substituir na outra equação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira equação:
Aqui, podemos facilmente isolar o x. Para fazer isso, dividimos ambos os lados por -2:
Então, descobrimos que x = -1/2.

Passo 3

Agora que temos o valor de x, vamos substituir esse valor na segunda equação para encontrar o y. A segunda equação é:
Substituindo x por -1/2:

Passo 4

Agora, vamos resolver para y:
Então, encontramos que y = -2/3.

Resposta

O sistema é compatível e determinado, tendo a solução única x = -½ e y = -₂⁄₃.

Exercícios relacionados

Considere a transformação linear dada por . Sejam a base canônica do e base do . Determine e . Que relação existe entre essas matrizes?
Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)
Sejam e bases de Obter:
As matrizes de mudança de base:
Sejam e bases de Obter:
As coordenadas do vetor em relação a cada uma das quatro bases.