Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss (matrizes escalonadas)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss, que é uma técnica de álgebra linear para resolver sistemas lineares. A gente vai transformar a matriz das equações em uma forma mais fácil de trabalhar, chamada de forma escalonada, aplicando umas operações nas linhas. Vamos precisar mexer com as equações para eliminar variáveis passo a passo até achar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa que colocamos os coeficientes das variáveis e os termos constantes juntos em uma matriz. Nosso sistema é:
Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna ( L2 = L2 - 4 times L1 4 - 4 times 1 = 0 -1 - 4 times 1 = -5 5 - 4 times (-1) = 9 4 - 4 times 7 = 4 - 28 = -24 ). Para isso:
Linha 2 (L2): Subtraímos 4 vezes a Linha 1 da Linha 2.
Linha 3 (L3): Subtraímos 2 vezes a Linha 1 da Linha 3.
Vamos fazer isso:
Para L2:
L3 = L3 - 2 times L1 2 - 2 times 1 = 0 2 - 2 times 1 = 0 -3 - 2 times (-1) = -3 + 2 = -1 0 - 2 times 7 = 0 - 14 = -14
Agora, vamos simplificar as linhas para facilitar. Vamos dividir a Linha 2 por -5 e a Linha 3 por -1 para tornar os coeficientes principais iguais a 1:
Linha 2 (L2):
L2 = L2-5 0 div -5 = 0 -5 div -5 = 1 9 div -5 = -95 -24 div -5 = 245
Linha 3 (L3):
L3 = L3-1 0 div -1 = 0 0 div -1 = 0 -1 div -1 = 1 -14 div -1 = 14
Agora, vamos realizar a eliminação para cima para deixar a matriz na forma triangular superior completa. Começamos pela Linha 3 e eliminamos o L2 = L2 + 95 times L3 0 + 95 times 0 = 0 1 + 95 times 0 = 1 -95 + 95 times 1 = 0 245 + 95 times 14 = 245 + 1265 = 1505 = 30 das linhas acima dela.