Sejam
e
bases de
Obter:
As matrizes de mudança de base:
As matrizes de mudança de base:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a matriz de mudança de base da base
para a base
no espaço
. Basicamente, queremos descobrir como converter as coordenadas de um vetor que está na base
para a base padrão
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as duas bases e usar um pouco de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar quais são as bases dadas:
-
Base
(base padrão): -
Base
:
Passo 3
A matriz de mudança de base da base
para a base
é uma matriz que vamos chamar de
. Essa matriz tem como colunas os vetores da base
expressos na base
. Como
é a base padrão, os próprios vetores de
já estão nas coordenadas de
.
Passo 4
Vamos montar a matriz
colocando os vetores de
como colunas:
Resposta
A matriz de mudança de base de
para
é: