Sejam beta1=(1,0),(0,1), beta2=(-1,1),(1,1), beta3=(raiz3, 1),(raiz3,-1) e beta4=(2,0),(0,2) bases de R^2 Obter:
As matrizes de mudança de base:
[[]beta2^beta1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a matriz de mudança de base da base beta2 para a base beta1 no espaço R^2. Basicamente, queremos descobrir como converter as coordenadas de um vetor que está na base beta2 para a base padrão beta1. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as duas bases e usar um pouco de álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar quais são as bases dadas:
  • Base beta1 (base padrão):
    beta1 = (1, 0), (0, 1)
  • Base beta2:
    beta2 = (-1, 1), (1, 1)

Passo 3

A matriz de mudança de base da base beta2 para a base beta1 é uma matriz que vamos chamar de P. Essa matriz tem como colunas os vetores da base beta2 expressos na base beta1. Como beta1 é a base padrão, os próprios vetores de beta2 já estão nas coordenadas de beta1.

Passo 4

Vamos montar a matriz P colocando os vetores de beta2 como colunas:
P = -1 & 1 1 & 1

Resposta

A matriz de mudança de base de beta2 para beta1 é:
[cc -1 & 1 1 & 1 ]

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