Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares . htm)
r x+2 y=5 3 x+4 y=6

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de duas equações com duas incógnitas:
x + 2y = 5 3x + 4y = 6
O objetivo é descobrir se esse sistema é compatível, ou seja, se tem solução. Se tiver, pode ser uma solução única (sistema determinado) ou várias soluções (sistema indeterminado). Se não tiver solução, é incompatível. Para resolver isso, vamos usar métodos como comparação, adição ou substituição.

Passo 2

Vamos resolver esse sistema usando o método da substituição. Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar o x na primeira equação.
Da primeira equação:
x + 2y = 5
Subtraindo x = 5 - 2y de ambos os lados:

Passo 3

Agora que temos x isolado, vamos substituir esse valor na segunda equação. Isso vai nos ajudar a encontrar o valor de y.
Substituindo 3x + 4y = 6 3(5 - 2y) + 4y = 6 na segunda equação:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação agora:
Multiplicando:
15 - 6y + 4y = 6
Combinando os termos de y:
15 - 2y = 6

Passo 5

Agora, vamos resolver para y. Primeiro, subtra��mos 15 de ambos os lados:
-2y = 6 - 15 -2y = -9
Dividindo ambos os lados por -2:
y = -9-2 y = 92 y = 4,5

Passo 6

Com o valor de y encontrado, vamos substituir de volta na expressão que encontramos para x:
x = 5 - 2y x = 5 - 2(4,5) x = 5 - 9 x = -4

Resposta

O sistema é compatível determinado, com a solução única:
x = -4 y = 4,5

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