Em cada um dos problemas indique se o sistema é compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível, para isto, encontre a solução usando comparação, adição ou substituição (se tiver dúvidas pode consultar o seguinte link: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que o enunciado te deu. A questão pede para a gente descobrir se o sistema é compatível (ou seja, se tem solução) ou incompatível (sem solução). Além disso, temos que usar métodos como comparação, adição ou substituição para encontrar a solução. Para isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre sistemas lineares e os métodos de resolução de equações.
Passo 2
Vamos começar usando o método da substituição. Esse método consiste em isolar uma variável em uma das equações e depois substituir essa expressão na outra equação. Assim, conseguimos resolver uma das variáveis primeiro.
Passo 3
Olhemos para a primeira equação:
Vamos isolar o x. Para isso, primeiro adicionamos
em ambos os lados:
Agora, dividimos tudo por 9 para resolver o x:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na segunda equação:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Multiplicamos tudo por 3 para eliminar o denominador:
Distribuindo o
:
Passo 6
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Subtraímos 2 de ambos os lados:
Dividindo por 10:
Passo 7
Agora que achamos o valor de
, podemos voltar à expressão que tínhamos para
:
Resposta
O sistema é compatível e determinado, com a solução:
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Achar uma transformação linear
tal que
e
.
Se
e
, ache
.