Determinar a equação vetorial da reta que passa pelos pontos .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação vetorial da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço. Precisamos identificar um ponto na reta e um vetor direção que indica a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o vetor direção da reta. Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos e . Esse vetor nos dá a direção em que a reta se movimenta.
Então, o vetor direção é .

Passo 3

Agora que temos o vetor direção, podemos escrever a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta no espaço é dada por:
Onde:
  • é o vetor posição de um ponto qualquer na reta.
  • é o vetor posição de um ponto conhecido na reta (pode ser ou ).
  • é um parâmetro real.
  • é o vetor direção da reta.

Passo 4

Vamos escolher o ponto como . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 5

Podemos também separar as componentes para deixar a equação mais clara:

Resposta

A equação vetorial da reta que passa pelos pontos e é:

Exercícios relacionados

Achar uma transformação linear tal que e .
Se e , ache .
Verifique quais das aplicações abaixo são lineares: