(2,0) Determinar a equação vetorial da reta que passa pelos pontos A(-1,4,-3) e B(2,1,3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação vetorial da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço. Precisamos identificar um ponto na reta e um vetor direção que indica a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o vetor direção da reta. Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos AB = B - A = (2 - (-1), 1 - 4, 3 - (-3)) = (3, -3, 6) e . Esse vetor nos dá a direção em que a reta se movimenta.
Então, o vetor direção é .

Passo 3

Agora que temos o vetor direção, podemos escrever a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta no espaço é dada por:
r = r0 + tv
Onde:
  • é o vetor posição de um ponto qualquer na reta.
  • é o vetor posição de um ponto conhecido na reta (pode ser ou ).
  • é um parâmetro real.
  • é o vetor direção da reta.

Passo 4

Vamos escolher o ponto r = (-1, 4, -3) + t(3, -3, 6) como . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 5

Podemos também separar as componentes para deixar a equação mais clara:
x = -1 + 3t y = 4 - 3t z = -3 + 6t

Resposta

A equação vetorial da reta que passa pelos pontos r = (-1, 4, -3) + t(3, -3, 6), t in R e é:

Exercícios relacionados