Determinar a equação vetorial da reta que passa pelos pontos .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação vetorial da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço. Precisamos identificar um ponto na reta e um vetor direção que indica a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o vetor direção da reta. Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos e . Esse vetor nos dá a direção em que a reta se movimenta.
Então, o vetor direção é .
Passo 3
Agora que temos o vetor direção, podemos escrever a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta no espaço é dada por:
Onde:
é o vetor posição de um ponto qualquer na reta.
é o vetor posição de um ponto conhecido na reta (pode ser ou ).
é um parâmetro real.
é o vetor direção da reta.
Passo 4
Vamos escolher o ponto como . Substituindo na fórmula, temos:
Passo 5
Podemos também separar as componentes para deixar a equação mais clara:
Resposta
A equação vetorial da reta que passa pelos pontos e é: