Se [R]=[rr1 & 2 -1 & 3] e [S]=[rrr1 & 0 & -1 2 & 1 & 1], ache R circ S.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes:
[R] = 1 & 2 -1 & 3 e [S] = 1 & 0 & -1 2 & 1 & 1
A gente precisa calcular a composição . Aqui estamos falando de multiplicação de matrizes, que é uma operação fundamental em Álgebra Linear. Vamos precisar saber como multiplicar matrizes passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos uma matriz de tamanho e uma matriz de tamanho , o produto será uma matriz de tamanho . Cada elemento da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha de pelos elementos da coluna de .
No nosso caso:
  • é uma matriz .
  • é uma matriz .
Então, o produto será uma matriz .

Passo 3

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante c11 & c12 & c13 c21 & c22 & c23 .
Primeiro, vamos chamar c11 = (1 times 1) + (2 times 2) = 1 + 4 = 5 .
Calculando c12 = (1 times 0) + (2 times 1) = 0 + 2 = 2 :
c13 = (1 times -1) + (2 times 1) = -1 + 2 = 1
Calculando :
Calculando :

Passo 4

Agora, vamos calcular os elementos da segunda linha.
Calculando c21 = (-1 times 1) + (3 times 2) = -1 + 6 = 5 :
c22 = (-1 times 0) + (3 times 1) = 0 + 3 = 3
Calculando c23 = (-1 times -1) + (3 times 1) = 1 + 3 = 4 :
Calculando :

Resposta

Então, a composição R circ S = 5 & 2 & 1 5 & 3 & 4 é:

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