Em cada um dos Problemas 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
7) d y/d x = -x/y

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . Essa é uma equação diferencial de primeira ordem e vamos usar a técnica de separação de variáveis para solucioná-la.

Passo 2

Primeiro, precisamos separar as variáveis e de lados diferentes da equação. Para isso, multiplicamos ambos os lados por :

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de é e a integral de é . Assim, temos:

Passo 4

Para simplificar, podemos multiplicar todos os termos por 2:
Podemos reescrever a constante como (também uma constante arbitrária):

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante.

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