Em cada um dos Problemas 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
7)
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Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação diferencial de primeira ordem e vamos usar a técnica de separação de variáveis para solucioná-la.
Passo 2
Primeiro, precisamos separar as variáveis
e
de lados diferentes da equação. Para isso, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de
é
e a integral de
é
. Assim, temos:
Passo 4
Para simplificar, podemos multiplicar todos os termos por 2:
Podemos reescrever a constante
como
(também uma constante arbitrária):
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante.