Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a equação do plano tangente à superfície definida por
no ponto específico
. Estamos lidando com cálculo de derivadas parciais e equações de planos tangentes. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, e então usar essas derivadas para montar a equação do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
.
A derivada parcial de
em relação a
(
) é:
A derivada parcial de
em relação a
(
) é:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto dado
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Com os valores das derivadas parciais, podemos montar a equação do plano tangente. A fórmula geral para o plano tangente a uma superfície
no ponto
é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é: