Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a equação do plano tangente à superfície definida por
no ponto específico
. Estamos lidando com cálculo de derivadas parciais e equações de planos tangentes. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, e então usar essas derivadas para montar a equação do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
.
A derivada parcial de
em relação a
(
) é:
A derivada parcial de
em relação a
(
) é:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto dado
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Com os valores das derivadas parciais, podemos montar a equação do plano tangente. A fórmula geral para o plano tangente a uma superfície
no ponto
é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é:
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A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a
da quantidade no início desse intervalo. O gráfico abaixo representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo.
F. D. Fuchs e Cher I. Wannma. Farmacologia Clínica. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan,1992, p. 40.
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Em cada um dos Problemas 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
7)
7)
Usando a regra da cadeia determine
.
e
5a
Em cada caso abaixo determine o vetor gradiente, calcule-o no ponto P e determine a taxa de variação da função em P na direção do vetor .
e
Em cada caso abaixo determine o vetor gradiente, calcule-o no ponto P e determine a taxa de variação da função em P na direção do vetor