A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a
da quantidade no início desse intervalo. O gráfico abaixo representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo.
F. D. Fuchs e Cher I. Wannma. Farmacologia Clínica. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan,1992, p. 40.
A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12 horas em um paciente, qual é o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13 horas e 30 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a meia-vida de um antibiótico chamado amoxicilina, que é de 1 hora. A gente precisa descobrir quanto desse antibiótico ainda estará no corpo de um paciente uma hora e meia depois de uma dose ser injetada às 12 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para a quantidade de uma substância no corpo se reduzir à metade. No nosso caso, a meia-vida da amoxicilina é de 1 hora. Isso significa que, a cada hora, a quantidade de amoxicilina no organismo diminui para 50% do que era no início daquele período.
Passo 3
Agora, precisamos calcular quantas meias-vidas se passaram em 1 hora e 30 minutos (ou 1,5 horas). Como a meia-vida é de 1 hora, em 1,5 horas teremos 1,5 meias-vidas.
Passo 4
Para encontrar a quantidade restante do antibiótico após esse tempo, usamos a fórmula:
Onde
é o número de meias-vidas.
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculando
, temos:
Passo 6
Multiplicando pela quantidade inicial, temos que aproximadamente 35,36% da dose original de amoxicilina ainda estará no organismo às 13 horas e 30 minutos.
Resposta
Após 1 hora e 30 minutos, aproximadamente 35,36% da dose de amoxicilina ainda estará presente no organismo do paciente.
Exercícios relacionados
Em cada um dos Problemas 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.
7)
7)
Em cada um dos Problemas 1 a 8:
a. Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.
b. Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores grandes de .
c. Encontre a solução geral da equação diferencial dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quando .
2)
a. Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.
b. Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores grandes de
c. Encontre a solução geral da equação diferencial dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quando
2)
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
em
Usando a regra da cadeia determine
.
e