Em cada um dos Problemas, resolva a equação diferencial dada:
Passo 1
Beleza, a gente tem que resolver a equação diferencial
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente técnicas para resolver equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Vamos precisar separar as variáveis
e
para conseguir integrar os dois lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
:
Lembrando que
é a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Para isso, colocamos tudo que tem
de um lado e tudo que tem
do outro:
Isso é útil porque agora podemos integrar ambos os lados separadamente.
Passo 4
Vamos integrar os dois lados da equação:
A integral do lado esquerdo é
e a do lado direito é
. Então temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para isolar
, aplicamos o seno em ambos os lados da equação:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante real.
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.
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