Liste os cinco primeiros termos da sequência
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para listar os cinco primeiros termos de uma sequência definida de forma recursiva: começamos com
e cada próximo termo é dado por
. Vamos precisar entender como funciona uma sequência recursiva e aplicar a fórmula passo a passo para encontrar os termos.
Passo 2
Primeiro, já temos o primeiro termo:
. Esse é nosso ponto de partida.
Passo 3
Para encontrar o segundo termo, usamos a fórmula:
. Substituindo
, temos:
Passo 4
Agora, para o terceiro termo:
. Já encontramos
, então:
Passo 5
Para o quarto termo:
. Com
, temos:
Passo 6
Finalmente, para o quinto termo:
. Substituindo
, obtemos:
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência são:
.
Exercícios relacionados
Encontre a solução dos problemas de valor inicial dados:
.
As derivadas parciais ocorrem em equações diferenciais parciais que exprimem certas leis físicas. Por exemplo, a equação diferencial parcial
é denominada equação de Laplace em homenagem a Pierre Laplace (1749-1827). As soluções dessa equação são chamadas funções harmônicas e são muito importantes no estudo de condução de calor, escoamento de fluidos e potencial elétrico. Determine se cada uma das seguintes funções é solução da equação de Laplace:
Em cada um dos Problemas, resolva a equação diferencial dada:
Prove que a série é convergente e na sequência calcule a soma da série com precisão de quatro casas decimais.