Em cada um dos problemas a seguir, diga se as funções dadas são pares ou ímpares.
(b)
.
(b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a função
é par ou ímpar. Para isso, vamos revisar o que são funções pares e ímpares e como identificá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições:
- Função Par: Uma função é par se
para todo no domínio. Geometricamente, essas funções são simétricas em relação ao eixo . - Função Ímpar: Uma função é ímpar se
para todo no domínio. Essas funções têm simetria de rotação de 180° em torno da origem.
Passo 3
Vamos calcular
para a função dada:
Agora, comparamos
com
e
:
Observamos que
não é igual nem a
nem a
.
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.
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Encontre a série de Fourrier da função dada.
(a) .
(a)
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Mostre que
é diferenciável em
e encontre a linearização
de
no ponto.