Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto (x0, y0) f(x, y) = raiz(4 - x^2 - 2y^2) ; (x0, y0) = (1, -1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função de duas variáveis, , e precisamos encontrar a equação do plano tangente a essa superfície no ponto . Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais e a equação do plano tangente.

Passo 2

Para encontrar o plano tangente a uma superfície no ponto dado, precisamos usar a seguinte fórmula:
Aqui, e representam as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente, avaliadas no ponto . Então, nosso primeiro passo é calcular .

Passo 3

Calculando :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas parciais e . Começamos com :

Passo 5

Calculamos agora :

Passo 6

Avaliaremos e no ponto :

Passo 7

Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula do plano tangente:
Simplificando:

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é:

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