Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
, e precisamos encontrar a equação do plano tangente a essa superfície no ponto
. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais e a equação do plano tangente.
Passo 2
Para encontrar o plano tangente a uma superfície no ponto dado, precisamos usar a seguinte fórmula:
Aqui,
e
representam as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente, avaliadas no ponto
. Então, nosso primeiro passo é calcular
.
Passo 3
Calculando
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais
e
. Começamos com
:
Passo 5
Calculamos agora
:
Passo 6
Avaliaremos
e
no ponto
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula do plano tangente:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é:
Exercícios relacionados
Encontre a série de Fourrier da função dada.
(a) .
(a)
Determine
em a) e b) e
e
em c) e d) utilizando a regra da cadeia:
Em cada um dos problemas a seguir, diga se as funções dadas são pares ou ímpares.
(b) .
(b)
Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto