Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por no ponto . Isso faz parte do estudo de geometria analítica, especificamente sobre planos tangentes a superfícies. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto . Isso vai nos dar a altura da superfície nesse ponto.
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a , . Lembra que a derivada parcial em relação a é como se a gente derivasse tratando como constante.
No ponto :
Então, .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , . Aqui, tratamos como constante.
No ponto :
Então, .

Passo 5

Com esses valores, podemos montar a equação do plano tangente. A fórmula geral para o plano tangente é:
Substituindo os valores que calculamos:
Simplificando:

Resposta

A equação do plano tangente à superfície no ponto é .

Exercícios relacionados

Em cada um dos problemas a seguir, diga se as funções dadas são pares ou ímpares.
(b) .
Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto
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(a)