Em cada um dos problemas a seguir, diga se as funções dadas são pares ou ímpares.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é descobrir se a função
é par ou ímpar. Isso faz parte do tópico de funções pares e ímpares na matemática. Para isso, vamos usar as definições dessas funções e ver qual delas se aplica aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função é par se, para todo valor de
, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo valor de
, . Isso faz com que o gráfico seja simétrico em relação à origem.
Agora, vamos aplicar isso à nossa função
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Sabemos que o valor absoluto elimina o sinal negativo, então
. Então,
Passo 4
Comparando
com
e
:
- Como
, isso satisfaz a condição para uma função par. - Se fosse igual a
, seria uma função ímpar, mas não é o caso aqui.
Resposta
A função
é uma função par.
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Seja
. Calcule:
Seja
. Calcule:
Determine as derivadas parciais de
ordem das seguintes funções:
Considere a condução de calor em uma barra com 40 cm de comprimento cujas extremidades são mantidas à temperatura
para todo
. Em cada um dos problemas de 9 a 12, encontre uma expressão para a temperatura
quando a distribuição de temperatura inicial na barra for igual à função dada. Suponha que
.
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