Determine as derivadas parciais de ordem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar uma função em relação a uma variável, tratando as outras como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
A derivada de em relação a é simplesmente , porque é uma constante.
A derivada de em relação a é .
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
A derivada de em relação a é , já que a derivada de é .
A derivada de em relação a é , porque a derivada de é .
Então, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: