Determine as derivadas parciais de
ordem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar uma função em relação a uma variável, tratando as outras como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é simplesmente , porque é uma constante. - A derivada de
em relação a é .
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , já que a derivada de é . - A derivada de
em relação a é , porque a derivada de é .
Então, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e