Determine as derivadas parciais de 1^a ordem das seguintes funções: f(r, theta) = r * tg(theta) - r^2 * sen(theta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar uma função em relação a uma variável, tratando as outras como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é simplesmente , porque é uma constante.
  • A derivada de em relação a é .
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é , já que a derivada de é .
  • A derivada de em relação a é , porque a derivada de é .
Então, juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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