Em cada um dos problemas a seguir, diga se as funções dadas são pares ou ímpares.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver esse exercício que pede pra dizer se uma função é par ou ímpar. A função que temos é
. Vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Se
para todo no domínio da função, então a função é par. - Função Ímpar: Se
para todo no domínio da função, então a função é ímpar.
Passo 3
Vamos calcular
para a função dada:
Calculando cada termo:
Então,
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
e com
:
Observamos que:
Passo 5
Como
, isso significa que a função
é ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.
Exercícios relacionados
Considere uma corda elástica de comprimento 10 cujas extremidades são fixas. A corda é colocada em movimento, sem velocidade inicial, de uma posição inicial
, supondo
encontre a função que descreve o movimento da corda em cada um dos casos abaixo:
(a) .
(a)
Considere a condução de calor em uma barra com 40 cm de comprimento cujas extremidades são mantidas à temperatura
para todo
. Em cada um dos problemas de 9 a 12, encontre uma expressão para a temperatura
quando a distribuição de temperatura inicial na barra for igual à função dada. Suponha que
.
(a)
(a)
Determine se as funções abaixo são periódicas e determine seu período.
(b) .
(b)
Encontre a série de Fourrier da função dada.
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