Em cada um dos problemas a seguir, diga se as funções dadas são pares ou ímpares.
(a) .

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício que pede pra dizer se uma função é par ou ímpar. A função que temos é . Vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Se para todo no domínio da função, então a função é par.
  • Função Ímpar: Se para todo no domínio da função, então a função é ímpar.

Passo 3

Vamos calcular para a função dada:
Calculando cada termo:
Então,

Passo 4

Agora, vamos comparar com e com :
Observamos que:

Passo 5

Como , isso significa que a função é ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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(a) .
Considere a condução de calor em uma barra com 40 cm de comprimento cujas extremidades são mantidas à temperatura para todo . Em cada um dos problemas de 9 a 12, encontre uma expressão para a temperatura quando a distribuição de temperatura inicial na barra for igual à função dada. Suponha que .
(a)
Determine se as funções abaixo são periódicas e determine seu período.
(b) .
Encontre a série de Fourrier da função dada.
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