Determine se as funções abaixo são periódicas e determine seu período.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza! A gente tem que descobrir se a função
é periódica e, se for, qual é o seu período. Para isso, vamos usar o conteúdo sobre funções periódicas e trigonometria. Vamos precisar entender o que é periodicidade e como identificar o período de uma função trigonométrica como o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser periódica. Uma função é periódica se existe um valor positivo
tal que, para todo
, vale que
. Esse valor
é chamado de período da função.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa função:
. Sabemos que a função cosseno básica,
, tem período
. Isso significa que
para todo
.
Passo 4
Mas na nossa função, o argumento do cosseno é
em vez de apenas
. Quando o argumento é multiplicado por uma constante, isso afeta o período da função. A regra geral é que se temos
, o período
é dado por
.
Passo 5
Aplicando essa regra na nossa função
, identificamos que
. Então, o período
será:
Resposta
A função
é periódica com período igual a
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos problemas a seguir, diga se as funções dadas são pares ou ímpares.
(a) .
(a)
Considere uma corda elástica de comprimento 10 cujas extremidades são fixas. A corda é colocada em movimento, sem velocidade inicial, de uma posição inicial
, supondo
encontre a função que descreve o movimento da corda em cada um dos casos abaixo:
(a) .
(a)
Encontre a série de Fourrier da função dada.
©
©
Em cada um dos problemas a seguir, diga se as funções dadas são pares ou ímpares.
(d) .
(d)