Determine se as funções abaixo são periódicas e determine seu período.
(b) .

Passo 1

Beleza! A gente tem que descobrir se a função é periódica e, se for, qual é o seu período. Para isso, vamos usar o conteúdo sobre funções periódicas e trigonometria. Vamos precisar entender o que é periodicidade e como identificar o período de uma função trigonométrica como o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser periódica. Uma função é periódica se existe um valor positivo tal que, para todo , vale que . Esse valor é chamado de período da função.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função: . Sabemos que a função cosseno básica, , tem período . Isso significa que para todo .

Passo 4

Mas na nossa função, o argumento do cosseno é em vez de apenas . Quando o argumento é multiplicado por uma constante, isso afeta o período da função. A regra geral é que se temos , o período é dado por .

Passo 5

Aplicando essa regra na nossa função , identificamos que . Então, o período será:

Resposta

A função é periódica com período igual a .

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Em cada um dos problemas a seguir, diga se as funções dadas são pares ou ímpares.
(a) .
Considere uma corda elástica de comprimento 10 cujas extremidades são fixas. A corda é colocada em movimento, sem velocidade inicial, de uma posição inicial , supondo encontre a função que descreve o movimento da corda em cada um dos casos abaixo:
(a) .
Encontre a série de Fourrier da função dada.
©
Em cada um dos problemas a seguir, diga se as funções dadas são pares ou ímpares.
(d) .