Em cada um dos problemas a seguir, encontre a transformada de Laplace de cada função dada:
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Aqui, estamos trabalhando com Transformadas de Laplace, que são usadas para transformar funções do tempo
para o domínio da frequência
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a transformada de
e a transformada da função degrau
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transformada de Laplace de
. A transformada de Laplace de
é uma fórmula conhecida:
Isso significa que, ao transformar
para o domínio
, obtemos
.
Passo 3
Agora, vamos tratar da função degrau
. A função degrau
é uma função que “liga” em
. A transformada de Laplace dessa função é dada por:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos a linearidade da transformada de Laplace, que nos permite transformar cada termo separadamente e depois combinar os resultados. Ou seja:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: