Em cada um dos problemas a seguir, encontre a transformada de Laplace de cada função dada:
(e) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função . Aqui, estamos trabalhando com **Transformadas de Laplace**, que são usadas para transformar funções do tempo para o domínio da frequência . Para resolver isso, vamos precisar conhecer a transformada de e a transformada da função degrau .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transformada de Laplace de . A transformada de Laplace de é uma fórmula conhecida:
Isso significa que, ao transformar para o domínio , obtemos .
Passo 3
Agora, vamos tratar da função degrau . A função degrau é uma função que "liga" em . A transformada de Laplace dessa função é dada por:
No nosso caso, e , então:
Passo 4
Agora, aplicamos a **linearidade** da transformada de Laplace, que nos permite transformar cada termo separadamente e depois combinar os resultados. Ou seja:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A transformada de Laplace da função é:
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(d)
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obtenha a fórmula do ângulo duplo para a função seno.