Em cada um dos problemas a seguir, encontre a transformada de Laplace de cada função dada:
(e) f(t) = t - u1(t - 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função . Aqui, estamos trabalhando com Transformadas de Laplace, que são usadas para transformar funções do tempo para o domínio da frequência . Para resolver isso, vamos precisar conhecer a transformada de e a transformada da função degrau .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transformada de Laplace de . A transformada de Laplace de é uma fórmula conhecida:
Isso significa que, ao transformar para o domínio , obtemos .

Passo 3

Agora, vamos tratar da função degrau . A função degrau é uma função que “liga” em . A transformada de Laplace dessa função é dada por:
No nosso caso, e , então:

Passo 4

Agora, aplicamos a linearidade da transformada de Laplace, que nos permite transformar cada termo separadamente e depois combinar os resultados. Ou seja:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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