Derivando a fórmula do ângulo duplo para a função cosseno,
obtenha a fórmula do ângulo duplo para a função seno.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente já conhece a fórmula do ângulo duplo para o cosseno, que é:
Agora, a tarefa é derivar a fórmula do ângulo duplo para o seno a partir dessa. Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Sabemos que a soma de dois ângulos é uma ferramenta útil. Vamos começar lembrando a fórmula do seno da soma de dois ângulos:
Como queremos a fórmula para , podemos definir e .

Passo 3

Aplicando a fórmula acima com e , temos:
Ou seja,
Essa é a fórmula do ângulo duplo para o seno.

Resposta

A fórmula do ângulo duplo para a função seno é:

Exercícios relacionados

Calcule :
(d)
Em cada um dos problemas a seguir, encontre a transformada de Laplace de cada função dada:
(e) .
Sejam dois reais dados. Prove que
Conclua que para todo ,
Calcule :
(a)