Derivando a fórmula do ângulo duplo para a função cosseno,
cos(2x) = cos^2(x) - sen^2(x)
obtenha a fórmula do ângulo duplo para a função seno.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente já conhece a fórmula do ângulo duplo para o cosseno, que é:
Agora, a tarefa é derivar a fórmula do ângulo duplo para o seno a partir dessa. Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Sabemos que a soma de dois ângulos é uma ferramenta útil. Vamos começar lembrando a fórmula do seno da soma de dois ângulos:
Como queremos a fórmula para , podemos definir e .

Passo 3

Aplicando a fórmula acima com e , temos:
Ou seja,
Essa é a fórmula do ângulo duplo para o seno.

Resposta

A fórmula do ângulo duplo para a função seno é:

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