Derivando a fórmula do ângulo duplo para a função cosseno,
obtenha a fórmula do ângulo duplo para a função seno.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente já conhece a fórmula do ângulo duplo para o cosseno, que é:
Agora, a tarefa é derivar a fórmula do ângulo duplo para o seno a partir dessa. Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Sabemos que a soma de dois ângulos é uma ferramenta útil. Vamos começar lembrando a fórmula do seno da soma de dois ângulos:
Como queremos a fórmula para
, podemos definir
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula acima com
e
, temos:
Ou seja,
Essa é a fórmula do ângulo duplo para o seno.
Resposta
A fórmula do ângulo duplo para a função seno é:
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Calcule
:
(d)
(d)
Em cada um dos problemas a seguir, encontre a transformada de Laplace de cada função dada:
(e) .
(e)
Sejam
dois reais dados. Prove que
Conclua que para todo
,
Calcule
:
(a)
(a)