Calcule
:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivada! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, já que temos o produto de duas funções:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No caso de uma função que é o produto de duas funções, como
, precisamos usar a regra do produto.
Passo 3
A regra do produto diz que se você tem uma função
multiplicada por
, ou seja,
, então a derivada de
é:
Isso significa que você deriva uma das funções, mantém a outra igual, e faz isso duas vezes, somando os resultados.
Passo 4
Aplicando isso à nossa função
:
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Em cada um dos problemas a seguir, encontre a transformada de Laplace de cada função dada:
(e) .
(e)
Derivando a fórmula do ângulo duplo para a função cosseno,
obtenha a fórmula do ângulo duplo para a função seno.
Sejam
dois reais dados. Prove que
Conclua que para todo
,