Calcule :
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivada! A questão pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, já que temos o produto de duas funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No caso de uma função que é o produto de duas funções, como , precisamos usar a regra do produto.

Passo 3

A regra do produto diz que se você tem uma função multiplicada por , ou seja, , então a derivada de é:
Isso significa que você deriva uma das funções, mantém a outra igual, e faz isso duas vezes, somando os resultados.

Passo 4

Aplicando isso à nossa função :
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Em cada um dos problemas a seguir, encontre a transformada de Laplace de cada função dada:
(e) .
Derivando a fórmula do ângulo duplo para a função cosseno,
obtenha a fórmula do ângulo duplo para a função seno.
Sejam dois reais dados. Prove que
Conclua que para todo ,