Em cada um dos Problemas de 1 a 6 , use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma
.
Passo 1
Então, a questão pede para usarmos a fórmula de Euler para escrever a expressão
na forma
. Vamos precisar dos conceitos de números complexos e da fórmula de Euler para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a fórmula de Euler. A fórmula de Euler diz que para qualquer número real
:
Isso relaciona exponenciais com números complexos e funções trigonométricas.
Passo 3
Agora, queremos escrever
usando a fórmula de Euler. Vamos simplificar a expressão primeiro:
Passo 4
Sabemos que o número 1 pode ser representado como um número complexo onde a parte real é 1 e a parte imaginária é 0. Então, podemos escrever:
Passo 5
Portanto, a expressão
na forma
fica:
Resposta
A expressão
pode ser escrita na forma
como:
Exercícios relacionados
Leia com atenção as afirmações:
(I) Se é uma sequência é convergente e limitada, então
é monótona;
(II) A sequência é monótona e convergente;
(III) A sequência é convergente.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
(I) Se
(II) A sequência
(III) A sequência
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
Leia com atenção as afirmações:
(I) Se é uma solução implícita de uma EDO de
ordem, então
, também o é;
(II) A EDO é homogênea, mas não é linear;
(III) Um fator integrante para resolver a EDO é
.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
(I) Se
(II) A EDO
(III) Um fator integrante para resolver a EDO
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
Considere as séries
e
, tais que
e
e leia com atenção as afirmações:
(I) Se , então ambas convergem;
(II) Se e se
converge, então
converge;
(III) Se e se
diverge, então
diverge.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ] VVV [ ] FFF [ ] FVF [ ] VFF [ ] VVF [ ] FVV [ ]FFV [ ]
(I) Se
(II) Se
(III) Se
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ] VVV [ ] FFF [ ] FVF [ ] VFF [ ] VVF [ ] FVV [ ]FFV [ ]
Leia com atenção as afirmações:
(I) A expansão em série de Taylor de , em torno de
, é
;
(II) A série de potências converge apenas para
;
(III) A expansão de , em torno do zero, é
.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
(I) A expansão em série de Taylor de
(II) A série de potências
(III) A expansão de
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é: