Em cada um dos Problemas de 1 a 6 , use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma .

Passo 1

Então, a questão pede para usarmos a fórmula de Euler para escrever a expressão na forma . Vamos precisar dos conceitos de números complexos e da fórmula de Euler para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a fórmula de Euler. A fórmula de Euler diz que para qualquer número real :
Isso relaciona exponenciais com números complexos e funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, queremos escrever usando a fórmula de Euler. Vamos simplificar a expressão primeiro:

Passo 4

Sabemos que o número 1 pode ser representado como um número complexo onde a parte real é 1 e a parte imaginária é 0. Então, podemos escrever:

Passo 5

Portanto, a expressão na forma fica:

Resposta

A expressão pode ser escrita na forma como:

Exercícios relacionados

Leia com atenção as afirmações:
(I) Se é uma sequência é convergente e limitada, então é monótona;
(II) A sequência é monótona e convergente;
(III) A sequência é convergente.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
Leia com atenção as afirmações:
(I) Se é uma solução implícita de uma EDO de ordem, então , também o é;
(II) A EDO é homogênea, mas não é linear;
(III) Um fator integrante para resolver a EDO é .
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
Considere as séries e , tais que e e leia com atenção as afirmações:
(I) Se , então ambas convergem;
(II) Se e se converge, então converge;
(III) Se e se diverge, então diverge.
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ] VVV [ ] FFF [ ] FVF [ ] VFF [ ] VVF [ ] FVV [ ]FFV [ ]
Leia com atenção as afirmações:
(I) A expansão em série de Taylor de , em torno de , é ;
(II) A série de potências converge apenas para ;
(III) A expansão de , em torno do zero, é .
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é: