Para cada proposição abaixo (na variável real x ), complete a lacuna com o conectivo e ou vee de modo a torná-la verdadeira:
b) ∀ x, x é solução de x^2 > 1 se, e somente se, x < -1 ou x > 1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos uma proposição envolvendo a variável real e precisamos completar a lacuna com o conectivo lógico (E) ou (OU) para que a proposição seja verdadeira. O conteúdo está relacionado a álgebra e lógica matemática, especificamente sobre soluções de inequações e conectivos lógicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a inequação . Queremos saber para quais valores de essa inequação é verdadeira. Resolvendo:
Isso significa que é solução quando é menor que -1 OU maior que 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar a proposição original:
éçã
Precisamos escolher entre e para completar a lacuna. Sabemos que a solução da inequação é OU . Se usássemos (E), estaríamos dizendo que precisa ser ao mesmo tempo menor que -1 E maior que 1, o que não faz sentido, já que nenhum número real pode ser menor que -1 e maior que 1 ao mesmo tempo.

Passo 4

Portanto, o conectivo correto é (OU), pois reflete a união das soluções possíveis da inequação.

Resposta

A lacuna deve ser preenchida com o conectivo . Assim, a proposição fica:
éçã

Exercícios relacionados