Para cada proposição abaixo (na variável real
), complete a lacuna com o conectivo
ou
de modo a torná-la verdadeira:
b)
é solução de
se, e somente se,
b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos uma proposição envolvendo a variável real
e precisamos completar a lacuna com o conectivo lógico
(E) ou
(OU) para que a proposição seja verdadeira. O conteúdo está relacionado a álgebra e lógica matemática, especificamente sobre soluções de inequações e conectivos lógicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a inequação
. Queremos saber para quais valores de
essa inequação é verdadeira. Resolvendo:
Isso significa que
é solução quando é menor que -1 OU maior que 1.
Passo 3
Agora, vamos analisar a proposição original:
Precisamos escolher entre
e
para completar a lacuna. Sabemos que a solução da inequação é
OU
. Se usássemos
(E), estaríamos dizendo que
precisa ser ao mesmo tempo menor que -1 E maior que 1, o que não faz sentido, já que nenhum número real pode ser menor que -1 e maior que 1 ao mesmo tempo.
Passo 4
Portanto, o conectivo correto é
(OU), pois reflete a união das soluções possíveis da inequação.
Resposta
A lacuna deve ser preenchida com o conectivo
. Assim, a proposição fica:
Exercícios relacionados
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável
denota um número real,
denota um número natural):
b) .
b)
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
a)
a)
De uma turma de BM observou-se, ao final do curso, que alguns estudantes obtiveram um ótimo desempenho (conceito
ou
. Observou-se também que alguns estudantes nunca compareceram às aulas
de faltas), outros faltaram demais (
ou mais de faltas, mas menos de
).
Inicialmente, constate que são verdadeiras as seguintes implicações:
1.Se um(a) estudante obteve ótimo desempenho, então foi aprovado(a)
2.Se um(a) estudante nunca compareceu às aulas ou faltou demais, então foi reprovado(a)
Após, pergunta-se:
c) Se um(a) estudante teve ótimo desempenho, o que podemos afirmar sobre sua frequência às aulas?
Inicialmente, constate que são verdadeiras as seguintes implicações:
1.Se um(a) estudante obteve ótimo desempenho, então foi aprovado(a)
2.Se um(a) estudante nunca compareceu às aulas ou faltou demais, então foi reprovado(a)
Após, pergunta-se:
c) Se um(a) estudante teve ótimo desempenho, o que podemos afirmar sobre sua frequência às aulas?
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
d) ou
d)