De uma turma de BM observou-se, ao final do curso, que alguns estudantes obtiveram um ótimo desempenho (conceito
ou
. Observou-se também que alguns estudantes nunca compareceram às aulas
de faltas), outros faltaram demais (
ou mais de faltas, mas menos de
).
Inicialmente, constate que são verdadeiras as seguintes implicações:
1.Se um(a) estudante obteve ótimo desempenho, então foi aprovado(a)
2.Se um(a) estudante nunca compareceu às aulas ou faltou demais, então foi reprovado(a)
Após, pergunta-se:
c) Se um(a) estudante teve ótimo desempenho, o que podemos afirmar sobre sua frequência às aulas?
Inicialmente, constate que são verdadeiras as seguintes implicações:
1.Se um(a) estudante obteve ótimo desempenho, então foi aprovado(a)
2.Se um(a) estudante nunca compareceu às aulas ou faltou demais, então foi reprovado(a)
Após, pergunta-se:
c) Se um(a) estudante teve ótimo desempenho, o que podemos afirmar sobre sua frequência às aulas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma turma de BM onde alguns estudantes tiveram um ótimo desempenho (conceito
ou
), enquanto outros faltaram muito às aulas. A matéria que vamos usar aqui é lógica proposicional, que nos ajuda a entender relações entre afirmações. Precisamos analisar as implicações dadas para responder à pergunta sobre a frequência às aulas dos estudantes que tiveram ótimo desempenho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas implicações fornecidas:
-
Se um estudante obteve ótimo desempenho, então foi aprovado.Onde:
-
: Obtém ótimo desempenho. -
: Foi aprovado.
-
-
Se um estudante nunca compareceu às aulas ou faltou demais, então foi reprovado.Onde:
-
: Compareceu às aulas. -
: Faltou demais (80% ou mais de faltas). -
: Foi reprovado.
-
Passo 3
Queremos descobrir o que podemos afirmar sobre a frequência às aulas (
) de um estudante que teve ótimo desempenho (
). Sabemos que se ele teve ótimo desempenho, então foi aprovado (
).
Além disso, sabemos que se ele nunca compareceu ou faltou demais, ele foi reprovado (
). Mas, como ele foi aprovado, isso significa que a segunda condição não aconteceu.
Passo 4
Vamos analisar:
- Como
e o estudante teve ótimo desempenho, logo é verdadeiro (ele foi aprovado). - A contrapositiva da segunda implicação é: se não foi reprovado, então não nunca compareceu e não faltou demais.
O que simplifica para: - Como o estudante foi aprovado (
é verdadeiro), então: Isso significa que ele compareceu às aulas e não faltou demais.
Passo 5
Portanto, podemos concluir que:
Se um estudante teve ótimo desempenho, então ele não nunca compareceu às aulas (
é verdadeiro) e não faltou demais (
é falso). Ou seja, sua frequência às aulas foi adequada.
Resposta
Um estudante que teve ótimo desempenho compareceu regularmente às aulas e não faltou demais.
Exercícios relacionados
Para cada proposição abaixo (na variável real
), complete a lacuna com o conectivo
ou
de modo a torná-la verdadeira:
b) é solução de
se, e somente se,
b)
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável
denota um número real,
denota um número natural):
b) .
b)
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
d) ou
d)
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável
denota um número real,
denota um número natural):
c) ou
e
c)