De uma turma de BM observou-se, ao final do curso, que alguns estudantes obtiveram um ótimo desempenho (conceito ou . Observou-se também que alguns estudantes nunca compareceram às aulas de faltas), outros faltaram demais ( ou mais de faltas, mas menos de ).
Inicialmente, constate que são verdadeiras as seguintes implicações:
1.Se um(a) estudante obteve ótimo desempenho, então foi aprovado(a)
2.Se um(a) estudante nunca compareceu às aulas ou faltou demais, então foi reprovado(a)
Após, pergunta-se:
c) Se um(a) estudante teve ótimo desempenho, o que podemos afirmar sobre sua frequência às aulas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma turma de BM onde alguns estudantes tiveram um ótimo desempenho (conceito ou ), enquanto outros faltaram muito às aulas. A matéria que vamos usar aqui é lógica proposicional, que nos ajuda a entender relações entre afirmações. Precisamos analisar as implicações dadas para responder à pergunta sobre a frequência às aulas dos estudantes que tiveram ótimo desempenho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas implicações fornecidas:
  1. Se um estudante obteve ótimo desempenho, então foi aprovado.
    Onde:
    • : Obtém ótimo desempenho.
    • : Foi aprovado.
  2. Se um estudante nunca compareceu às aulas ou faltou demais, então foi reprovado.
    Onde:
    • : Compareceu às aulas.
    • : Faltou demais (80% ou mais de faltas).
    • : Foi reprovado.

Passo 3

Queremos descobrir o que podemos afirmar sobre a frequência às aulas ( ) de um estudante que teve ótimo desempenho ( ). Sabemos que se ele teve ótimo desempenho, então foi aprovado ( ).
Além disso, sabemos que se ele nunca compareceu ou faltou demais, ele foi reprovado ( ). Mas, como ele foi aprovado, isso significa que a segunda condição não aconteceu.

Passo 4

Vamos analisar:
  • Como e o estudante teve ótimo desempenho, logo é verdadeiro (ele foi aprovado).
  • A contrapositiva da segunda implicação é: se não foi reprovado, então não nunca compareceu e não faltou demais. O que simplifica para:
  • Como o estudante foi aprovado ( é verdadeiro), então: Isso significa que ele compareceu às aulas e não faltou demais.

Passo 5

Portanto, podemos concluir que:
Se um estudante teve ótimo desempenho, então ele não nunca compareceu às aulas ( é verdadeiro) e não faltou demais ( é falso). Ou seja, sua frequência às aulas foi adequada.

Resposta

Um estudante que teve ótimo desempenho compareceu regularmente às aulas e não faltou demais.

Exercícios relacionados

Para cada proposição abaixo (na variável real ), complete a lacuna com o conectivo ou de modo a torná-la verdadeira:
b) é solução de se, e somente se,
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável denota um número real, denota um número natural):
b) .
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
d) ou
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável denota um número real, denota um número natural):
c) ou e