Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
d)
ou
d)
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para determinar o conjunto-verdade da proposição aberta
ou
, onde
pertence aos números naturais. Isso significa que vamos encontrar todos os números naturais que fazem essa afirmação ser verdadeira. Para resolver, vamos usar conceitos básicos de inequações e união de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso inclui todos os números naturais menores que 5, ou seja, 1, 2, 3 e 4.
Passo 3
Agora, vamos analisar
. Aqui, estamos falando de todos os números naturais maiores que 3, ou seja, 4, 5, 6, e assim por diante.
Passo 4
Como a proposição usa “ou” (ou em lógica, o “OU” inclusivo), precisamos juntar os dois conjuntos que encontramos. Isso é como fazer a união dos conjuntos
e
.
Passo 5
Observamos que o número 4 aparece nos dois conjuntos, mas isso não é um problema porque na união dos conjuntos, cada elemento aparece apenas uma vez. Assim, a união fica
.
Passo 6
Então, todos os números naturais a partir de 1 estão incluídos no conjunto-verdade, já que qualquer número natural será menor que 5 ou maior que 3.
Resposta
O conjunto-verdade é todos os números naturais, ou seja,
.
Exercícios relacionados
De uma turma de BM observou-se, ao final do curso, que alguns estudantes obtiveram um ótimo desempenho (conceito
ou
. Observou-se também que alguns estudantes nunca compareceram às aulas
de faltas), outros faltaram demais (
ou mais de faltas, mas menos de
).
Inicialmente, constate que são verdadeiras as seguintes implicações:
1.Se um(a) estudante obteve ótimo desempenho, então foi aprovado(a)
2.Se um(a) estudante nunca compareceu às aulas ou faltou demais, então foi reprovado(a)
Após, pergunta-se:
c) Se um(a) estudante teve ótimo desempenho, o que podemos afirmar sobre sua frequência às aulas?
Inicialmente, constate que são verdadeiras as seguintes implicações:
1.Se um(a) estudante obteve ótimo desempenho, então foi aprovado(a)
2.Se um(a) estudante nunca compareceu às aulas ou faltou demais, então foi reprovado(a)
Após, pergunta-se:
c) Se um(a) estudante teve ótimo desempenho, o que podemos afirmar sobre sua frequência às aulas?
Para cada proposição abaixo (na variável real
), complete a lacuna com o conectivo
ou
de modo a torná-la verdadeira:
b) é solução de
se, e somente se,
b)
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável
denota um número real,
denota um número natural):
c) ou
e
c)
Para cada proposição abaixo (na variável real
), complete a lacuna com o conectivo
ou
de modo a torná-la verdadeira:
c) é solução de
se, e somente se,
c)