Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar todos os números naturais que satisfazem a proposição
. Então, vamos precisar usar conceitos de inequações e conhecer um pouquinho sobre o conjunto dos números naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números naturais. Geralmente, eles são os números inteiros não negativos:
. Com isso em mente, nossa missão é descobrir quais desses números, quando elevados ao quadrado, ficam menores que 12.
Passo 3
Vamos resolver a inequação
. Isso significa que queremos encontrar todos os valores de
na nossa lista de números naturais que, ao serem elevadas ao quadrado, dão um resultado menor que 12.
Passo 4
Vamos testar os números naturais um por um:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Quando chegamos a
, o quadrado dele já é maior ou igual a 12, então não atende mais à condição.
Resposta
O conjunto-verdade é
.
Exercícios relacionados
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
c) e
c)
Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
b)
b)
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável
denota um número real,
denota um número natural):
b) .
b)
Para cada proposição abaixo (na variável real
), complete a lacuna com o conectivo
ou
de modo a torná-la verdadeira:
b) é solução de
se, e somente se,
b)