Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
a) n^2 < 12

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar todos os números naturais que satisfazem a proposição . Então, vamos precisar usar conceitos de inequações e conhecer um pouquinho sobre o conjunto dos números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números naturais. Geralmente, eles são os números inteiros não negativos: . Com isso em mente, nossa missão é descobrir quais desses números, quando elevados ao quadrado, ficam menores que 12.

Passo 3

Vamos resolver a inequação . Isso significa que queremos encontrar todos os valores de na nossa lista de números naturais que, ao serem elevadas ao quadrado, dão um resultado menor que 12.

Passo 4

Vamos testar os números naturais um por um:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Quando chegamos a , o quadrado dele já é maior ou igual a 12, então não atende mais à condição.

Resposta

O conjunto-verdade é .

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