Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar todos os números naturais que satisfazem a proposição . Então, vamos precisar usar conceitos de inequações e conhecer um pouquinho sobre o conjunto dos números naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números naturais. Geralmente, eles são os números inteiros não negativos: . Com isso em mente, nossa missão é descobrir quais desses números, quando elevados ao quadrado, ficam menores que 12.

Passo 3

Vamos resolver a inequação . Isso significa que queremos encontrar todos os valores de na nossa lista de números naturais que, ao serem elevadas ao quadrado, dão um resultado menor que 12.

Passo 4

Vamos testar os números naturais um por um:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Quando chegamos a , o quadrado dele já é maior ou igual a 12, então não atende mais à condição.

Resposta

O conjunto-verdade é .

Exercícios relacionados

Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
c) e
Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
b)
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável denota um número real, denota um número natural):
b) .
Para cada proposição abaixo (na variável real ), complete a lacuna com o conectivo ou de modo a torná-la verdadeira:
b) é solução de se, e somente se,