Para cada proposição abaixo (na variável real x ), complete a lacuna com o conectivo e ou vee de modo a torná-la verdadeira:
c) ∀ x, x é solução de x^2 < 1 se, e somente se, x > -1 \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 x < 1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma proposição envolvendo a variável real e precisamos preencher a lacuna com o conectivo lógico (e) ou (ou) para que a proposição seja verdadeira. O conteúdo envolvido aqui é a lógica proposicional e a resolução de desigualdades quadráticas.

Passo 2

A proposição dada é:
éçã
Vamos entender o que significa . Essa desigualdade é verdadeira para valores de que estão entre -1 e 1. Ou seja:
Isso pode ser dividido em duas condições:

Passo 3

A proposição diz que é solução de se e somente se (bi-implicação) a condição e a condição são verdadeiras simultaneamente. A bi-implicação requer que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo para que a proposição completa seja verdadeira.

Passo 4

Agora, precisamos escolher entre os conectivos lógicos (e) ou (ou) para preencher a lacuna de forma que a proposição seja verdadeira. Sabemos que para ser verdadeira, ambas as condições e devem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Portanto, o conectivo correto é o .

Resposta

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