Para cada proposição abaixo (na variável real
), complete a lacuna com o conectivo
ou
de modo a torná-la verdadeira:
c)
é solução de
se, e somente se,
c)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma proposição envolvendo a variável real
e precisamos preencher a lacuna com o conectivo lógico
(e) ou
(ou) para que a proposição seja verdadeira. O conteúdo envolvido aqui é a lógica proposicional e a resolução de desigualdades quadráticas.
Passo 2
A proposição dada é:
Vamos entender o que significa
. Essa desigualdade é verdadeira para valores de
que estão entre -1 e 1. Ou seja:
Isso pode ser dividido em duas condições:
Passo 3
A proposição diz que
é solução de
se e somente se (bi-implicação) a condição
e a condição
são verdadeiras simultaneamente. A bi-implicação requer que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo para que a proposição completa seja verdadeira.
Passo 4
Agora, precisamos escolher entre os conectivos lógicos
(e) ou
(ou) para preencher a lacuna de forma que a proposição seja verdadeira. Sabemos que para
ser verdadeira, ambas as condições
e
devem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Portanto, o conectivo correto é o
.