Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável x denota um número real, n denota um número natural):
c) x < 2 ou x < 5 e x > 3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. Ela é composta por duas partes ligadas pelo “ou”:
Isso significa que a afirmação será verdadeira se pelo menos uma das duas condições for verdadeira.

Passo 2

Vamos analisar a primeira parte: . Se escolhermos um valor de x menor que 2, essa parte já é satisfeita, e a afirmação toda será verdadeira, independente da segunda parte.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte: . Aqui, precisamos que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja, x precisa ser maior que 3 e menor que 5 ao mesmo tempo.

Passo 4

Vamos encontrar exemplos que satisfazem a afirmação:
  • Exemplo 1: Seja x = 1. Aqui, é verdadeiro. Então, a afirmação toda é verdadeira porque uma das partes é verdadeira.
  • Exemplo 2: Seja . Aqui, é falso, mas e são verdadeiros. Então, novamente, a afirmação toda é verdadeira porque a segunda parte é verdadeira.

Passo 5

Agora, vamos verificar se existem contra-exemplos, ou seja, valores de x que tornariam a afirmação falsa. Para que a afirmação seja falsa, nenhuma das partes pode ser verdadeira.
Vamos tentar :
  • é falso.
  • é verdadeiro, mas é falso.
Então, faz com que a afirmação toda seja falsa. Portanto, x = 2.5 é um contra-exemplo.

Resposta

Exemplos: x = 1 (porque ) e (porque e ).
Contra-exemplo: (pois e não está entre 3 e 5).

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