Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável
denota um número real,
denota um número natural):
c)
ou
e
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. Ela é composta por duas partes ligadas pelo “ou”:
Isso significa que a afirmação será verdadeira se pelo menos uma das duas condições for verdadeira.
Passo 2
Vamos analisar a primeira parte:
. Se escolhermos um valor de
menor que 2, essa parte já é satisfeita, e a afirmação toda será verdadeira, independente da segunda parte.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a segunda parte:
. Aqui, precisamos que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja,
precisa ser maior que 3 e menor que 5 ao mesmo tempo.
Passo 4
Vamos encontrar exemplos que satisfazem a afirmação:
-
Exemplo 1: Seja
. Aqui, é verdadeiro. Então, a afirmação toda é verdadeira porque uma das partes é verdadeira. -
Exemplo 2: Seja
. Aqui, é falso, mas e são verdadeiros. Então, novamente, a afirmação toda é verdadeira porque a segunda parte é verdadeira.
Passo 5
Agora, vamos verificar se existem contra-exemplos, ou seja, valores de
que tornariam a afirmação falsa. Para que a afirmação seja falsa, nenhuma das partes pode ser verdadeira.
Vamos tentar
:
-
é falso. -
é verdadeiro, mas é falso.
Então,
faz com que a afirmação toda seja falsa. Portanto, x = 2.5 é um contra-exemplo.
Resposta
Exemplos:
(porque
) e
(porque
e
).
Contra-exemplo: (pois
e
não está entre 3 e 5).
Contra-exemplo: