Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável denota um número real, denota um número natural):
c) ou e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a afirmação está dizendo. Ela é composta por duas partes ligadas pelo “ou”:
Isso significa que a afirmação será verdadeira se pelo menos uma das duas condições for verdadeira.

Passo 2

Vamos analisar a primeira parte: . Se escolhermos um valor de menor que 2, essa parte já é satisfeita, e a afirmação toda será verdadeira, independente da segunda parte.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte: . Aqui, precisamos que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja, precisa ser maior que 3 e menor que 5 ao mesmo tempo.

Passo 4

Vamos encontrar exemplos que satisfazem a afirmação:
  • Exemplo 1: Seja . Aqui, é verdadeiro. Então, a afirmação toda é verdadeira porque uma das partes é verdadeira.
  • Exemplo 2: Seja . Aqui, é falso, mas e são verdadeiros. Então, novamente, a afirmação toda é verdadeira porque a segunda parte é verdadeira.

Passo 5

Agora, vamos verificar se existem contra-exemplos, ou seja, valores de que tornariam a afirmação falsa. Para que a afirmação seja falsa, nenhuma das partes pode ser verdadeira.
Vamos tentar :
  • é falso.
  • é verdadeiro, mas é falso.
Então, faz com que a afirmação toda seja falsa. Portanto, x = 2.5 é um contra-exemplo.

Resposta

Exemplos: (porque ) e (porque e ).
Contra-exemplo: (pois e não está entre 3 e 5).

Exercícios relacionados

Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
d) ou
De uma turma de BM observou-se, ao final do curso, que alguns estudantes obtiveram um ótimo desempenho (conceito ou . Observou-se também que alguns estudantes nunca compareceram às aulas de faltas), outros faltaram demais ( ou mais de faltas, mas menos de ).
Inicialmente, constate que são verdadeiras as seguintes implicações:
1.Se um(a) estudante obteve ótimo desempenho, então foi aprovado(a)
2.Se um(a) estudante nunca compareceu às aulas ou faltou demais, então foi reprovado(a)
Após, pergunta-se:
c) Se um(a) estudante teve ótimo desempenho, o que podemos afirmar sobre sua frequência às aulas?
Para cada proposição abaixo (na variável real ), complete a lacuna com o conectivo ou de modo a torná-la verdadeira:
c) é solução de se, e somente se,
Dados , assinale as proposições verdadeiras:
d)