Dados , assinale as proposições verdadeiras:
b)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos dois números reais e , com . A proposição que precisamos analisar é:
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com desigualdades lineares e implicações lógicas. Precisaremos entender como a multiplicação ou divisão por um número positivo ou negativo afeta a direção da desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caso em que é positivo ( ).
  • Dado:
  • Objetivo: Mostrar que
Como , podemos dividir ambos os lados da desigualdade por sem mudar a direção dela:
Portanto, quando é positivo, a proposição é verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos considerar o caso em que é negativo ( ).
  • Dado:
  • Objetivo: Mostrar que
Como , ao dividir ambos os lados da desigualdade por , a direção da desigualdade inverte:
Nesse caso, a proposição se torna , o que é o contrário do que a proposição original afirma. Portanto, quando é negativo, a proposição é falsa.

Resposta

A proposição não é verdadeira para todo . Ela é verdadeira apenas quando , mas falsa quando .

Exercícios relacionados

Determine o valor-verdade das seguintes proposições
b) , tal que
Para cada proposição abaixo (na variável real ), complete a lacuna com o conectivo ou de modo a torná-la verdadeira:
a) é solução de se, e somente se,
Dados , assinale as proposições verdadeiras:
e)
Para cada proposição abaixo, dê um exemplo e um contra-exemplo, se existirem (a variável livre está indicada entre parênteses):
a) para todo