Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
b)
b)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos dois números reais
e
, com
. A proposição que precisamos analisar é:
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com desigualdades lineares e implicações lógicas. Precisaremos entender como a multiplicação ou divisão por um número positivo ou negativo afeta a direção da desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caso em que
é positivo (
).
- Dado:
- Objetivo: Mostrar que
Como
, podemos dividir ambos os lados da desigualdade por
sem mudar a direção dela:
Portanto, quando
é positivo, a proposição
é verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos considerar o caso em que
é negativo (
).
- Dado:
- Objetivo: Mostrar que
Como
, ao dividir ambos os lados da desigualdade por
, a direção da desigualdade inverte:
Nesse caso, a proposição se torna
, o que é o contrário do que a proposição original afirma. Portanto, quando
é negativo, a proposição
é falsa.
Resposta
A proposição
não é verdadeira para todo
. Ela é verdadeira apenas quando
, mas falsa quando
.
Exercícios relacionados
Determine o valor-verdade das seguintes proposições
b) , tal que
b)
Para cada proposição abaixo (na variável real
), complete a lacuna com o conectivo
ou
de modo a torná-la verdadeira:
a) é solução de
se, e somente se,
a)
Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
e)
e)
Para cada proposição abaixo, dê um exemplo e um contra-exemplo, se existirem (a variável livre está indicada entre parênteses):
a) para todo
a)