Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
22h.) (Existe um número racional que é maior ou igual ao seu inverso).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente negar a proposição “Existe um número racional que é maior ou igual ao seu inverso”. A gente vai usar o que a gente sabe sobre lógica e negação de quantificadores para resolver isso. Precisaremos entender como inverter uma afirmação que fala sobre a existência de algo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a proposição original: . Isso significa que “Existe um número racional que é maior ou igual ao seu inverso”.
Agora, para negar essa afirmação, a gente troca o “existe” ( ) por “para todo” ( ) e também inverte a condição. Ou seja, a negação ficará: "Para todo número racional , é menor que ".

Passo 3

Escrevendo isso de forma simbólica, a negação fica assim:

Passo 4

Em linguagem mais simples, essa negação significa: “Para todo número racional, esse número é menor que o seu inverso”.

Resposta

A negação da proposição é:
Em linguagem natural: “Para todo número racional, esse número é menor que o seu inverso.”

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São dados , com . Para cada número real , considere as seguintes afirmações:
  1. é solução de
  2. Se possui solução, esta tem que ser
  3. A solução de é
    Para cada proposição abaixo, determine qual das afirmações acima lhe corresponde:
    b)
Determine o valor-verdade das seguintes proposições
c) , tal que
As proposições abaixo têm duas variáveis livres e (ambos números naturais). Para cada uma delas, dê um exemplo e um contraexemplo, se existirem:
a) e
Para cada proposição abaixo, dê um exemplo e um contra-exemplo, se existirem (a variável livre está indicada entre parênteses):
c) Existe tal que