Para cada uma das proposições do Exercício 21, escreva a sua negação em linguagem simbólica e em linguagem natural
22h.)
(Existe um número racional que é maior ou igual ao seu inverso).
22h.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente negar a proposição “Existe um número racional que é maior ou igual ao seu inverso”. A gente vai usar o que a gente sabe sobre lógica e negação de quantificadores para resolver isso. Precisaremos entender como inverter uma afirmação que fala sobre a existência de algo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a proposição original:
. Isso significa que “Existe um número racional
que é maior ou igual ao seu inverso”.
Agora, para negar essa afirmação, a gente troca o “existe” (
) por “para todo” (
) e também inverte a condição. Ou seja, a negação ficará: "Para todo número racional
,
é menor que
".
Passo 3
Escrevendo isso de forma simbólica, a negação fica assim:
Passo 4
Em linguagem mais simples, essa negação significa: “Para todo número racional, esse número é menor que o seu inverso”.
Resposta
A negação da proposição é:
Em linguagem natural: “Para todo número racional, esse número é menor que o seu inverso.”
Exercícios relacionados
São dados
, com
. Para cada número real
, considere as seguintes afirmações:
-
é solução de - Se
possui solução, esta tem que ser - A solução de
é
Para cada proposição abaixo, determine qual das afirmações acima lhe corresponde:
b)
Determine o valor-verdade das seguintes proposições
c) , tal que
c)
As proposições abaixo têm duas variáveis livres
e
(ambos números naturais). Para cada uma delas, dê um exemplo e um contraexemplo, se existirem:
a) e
a)
Para cada proposição abaixo, dê um exemplo e um contra-exemplo, se existirem (a variável livre está indicada entre parênteses):
c) Existe
tal que
c)