São dados a, b in R, com a != 0. Para cada número real x, considere as seguintes afirmações:
  1. x = b/a é solução de a x = b
  2. Se a x = b possui solução, esta tem que ser x = b/a
  3. A solução de a x = b é x = b/a
    Para cada proposição abaixo, determine qual das afirmações acima lhe corresponde:
    b) ∀ x, x = b/a ⇒ a x = b

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre equações lineares do tipo , onde e são números reais e não é zero. Precisamos relacionar uma proposição específica com três afirmações dadas sobre a solução dessa equação. Para resolver isso, vamos entender cada afirmação e ver qual delas corresponde à proposição apresentada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a proposição b): "Para todo , se , então ". Isso é uma implicação lógica que diz que se é igual a , então ao multiplicar por , obtemos .

Passo 3

Agora, vamos analisar as afirmações dadas:
  1. é solução de .
  2. Se possui solução, esta tem que ser .
  3. A solução de é .
A proposição b) está dizendo que se é , então . Isso corresponde à afirmação 1, que afirma que é solução da equação .

Resposta

A proposição b) corresponde à afirmação 1.

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