Determine o valor-verdade das seguintes proposições
c) existe x em R, tal que x^2 - 3 x + 5 > 0

Passo 1

Então, a gente tem essa proposição: "Existe um número real tal que ". A matéria envolvida aqui é Análise de Funções Quadráticas. Vamos precisar verificar se a função quadrática é sempre positiva, ou seja, se seu valor é maior que zero para todo real.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . No nosso caso, , e .

Passo 3

Para saber se a função é sempre positiva, precisamos analisar o discriminante da equação quadrática, que é dado por .

Passo 4

Vamos calcular o discriminante:
Como , isso significa que a equação quadrática não tem raízes reais.

Passo 5

Quando o discriminante é negativo e , a parábola associada à função quadrática está totalmente acima do eixo . Portanto, é sempre positiva para qualquer valor real de .

Resposta

A proposição é verdadeira, pois para todo , .

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