Em cada questão abaixo indique o valor do limite e/ou se o limite não existe, justificando sua resposta (Dica: Utilize os limite laterias para justificar a sua resposta).
lim x 2 f(x)= nóo exi

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre limites, que faz parte do cálculo. A questão nos pede para descobrir o valor de ou dizer se esse limite não existe. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e ver se eles concordam quando se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite lateral. Quando a gente fala de limite à esquerda, ou seja, , estamos vendo o que acontece com quando se aproxima de 2 vindo de valores menores que 2. Já o limite à direita, , é o que acontece quando chega perto de 2 vindo de valores maiores que 2.
Para o limite geral existir, os dois limites laterais precisam ser iguais. Se eles forem diferentes, então o limite não existe.

Passo 3

Vamos calcular os limites laterais:
  1. Limite à esquerda ( ):
    Suponha que, conforme se aproxima de 2 pela esquerda, tende a um valor .
  2. Limite à direita ( ):
    Da mesma forma, conforme se aproxima de 2 pela direita, tende a um valor .
Se , então não existe.

Passo 4

No enunciado específico, já foi indicado que o limite não existe. Isso significa que, provavelmente, os limites laterais são diferentes. Ou seja, .

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados

Em cada questão abaixo indique o valor do limite e/ou se o limite não existe, justificando sua resposta (Dica: Utilize os limite laterias para justificar a sua resposta).
lim x 0 f(x)= 2 Cr ?
e) k(x) = f(x-1) - 2
(x)^Z 8 O I = (x) y
Em cada questão abaixo indique o valor do limite e/ou se o limite não existe, justificando sua resposta (Dica: Utilize os limite laterias para justificar a sua resposta).
lim x 4 f(x)=7 C.
Calcule f'(x0) pela definição, sendo dados:
f(x) = 2*x^3 - x^2 e x0 = 1