Calcule
pela definição, sendo dados:
e
Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Basicamente, vamos usar a fórmula que define a derivada como o limite da taxa de variação da função quando a mudança em
se aproxima de zero.
Passo 2
A definição de derivada de
em
é:
Aqui,
representa uma pequena variação em
.
Passo 3
Vamos substituir
e
na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Expandindo os termos:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Sabemos que
, então:
Simplificando por
:
Passo 5
Agora, como
tende a 0, os termos
e
também tendem a 0. Então, resta apenas:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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Em cada questão abaixo indique o valor do limite e/ou se o limite não existe, justificando sua resposta (Dica: Utilize os limite laterias para justificar a sua resposta).
C.
Em cada questão abaixo indique o valor do limite e/ou se o limite não existe, justificando sua resposta (Dica: Utilize os limite laterias para justificar a sua resposta).
nóo exi
Em cada item abaixo, determine as equações da retas tangente e normal ao gráfico de
no(s) ponto(s)
. Esboce os gráficos de
e das retas tangente e normal.
e
Seja
. A função
é diferenciável em 0 ? Justifique. É contínua em 0 ? Justifique.