Calcule f'(x0) pela definição, sendo dados:
f(x) = 2*x^3 - x^2 e x0 = 1

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função no ponto usando a definição de derivada. Basicamente, vamos usar a fórmula que define a derivada como o limite da taxa de variação da função quando a mudança em se aproxima de zero.

Passo 2

A definição de derivada de em é:
Aqui, representa uma pequena variação em .

Passo 3

Vamos substituir e na fórmula:
Primeiro, calculamos :
Expandindo os termos:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Sabemos que , então:
Simplificando por :

Passo 5

Agora, como tende a 0, os termos e também tendem a 0. Então, resta apenas:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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