Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo x é interceptado.
A reta faz um ângulo de 30 graus com o eixo x, e passa por 0,2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o coeficiente linear e o coeficiente angular de uma reta, além de descobrir onde essa reta cruza o eixo x. A reta que a gente vai analisar forma um ângulo de 30 graus com o eixo x e passa pelo ponto 0,2. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar o ângulo da reta com a inclinação dela e usar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o coeficiente angular. Esse coeficiente, geralmente representado pela letra m, indica a inclinação da reta. Ele está relacionado ao ângulo theta que a reta forma com o eixo x através da tangente desse ângulo. A fórmula é:
No nosso caso, o ângulo . Então, vamos calcular m:

Passo 3

Agora, vamos para o coeficiente linear, que é o ponto onde a reta intercepta o eixo y. Esse coeficiente é representado pela letra b na equação da reta:
Como a reta passa pelo ponto 0,2, isso significa que quando x = 0, . Substituindo na fórmula:
Então, o coeficiente linear b é .

Passo 4

Com os coeficientes encontrados, podemos escrever a equação da reta:
Agora, para encontrar o ponto onde a reta intercepta o eixo x, fazemos e resolvemos para x:
Então, o ponto de interseção com o eixo x é .

Resposta

  • Coeficiente angular ( m):
  • Coeficiente linear ( b):
  • Ponto de interseção com o eixo x:

Exercícios relacionados

Defina o raio e o intervalo de convergência das séries: cos x=sumn >= 0(-1)^n x^2 n(2 n)!.
Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo x é interceptado.
4x - 5y + 20 = 0.
Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando a in R e a > 0.
f(x) = cos(a x).
Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando a in R e a > 0.
f(x) = cot(a x).