Agora, vamos calcular o limite L = limn to infty x^2(2n+2)(2n+1) = limn to infty x^24n^2 + 6n + 2 = 0 :
Porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador conforme aumenta.
Passo 5
De acordo com o Teste da Razão, se , a série converge absolutamente. No nosso caso, , que é sempre menor que 1, independentemente do valor de .
Passo 6
Isso significa que a série converge para qualquer valor real de . Portanto, o raio de convergência é infinito e o intervalo de convergência é todo o conjunto dos números reais.
Resposta
O raio de convergência é infinito e o intervalo de convergência é .