Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo
é interceptado.
A reta passa pelo ponto
e é paralela a
.
A reta passa pelo ponto
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com geometria analítica e precisamos encontrar os coeficientes linear e angular de uma reta, além do ponto onde ela intercepta o eixo
. Sabemos que essa reta passa pelo ponto
e é paralela à reta
. Para resolver, vamos utilizar conceitos de equações de reta e propriedades de retas paralelas.
Passo 2
Como a reta procurada é paralela à reta
, elas possuem o mesmo coeficiente angular. Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular dessa reta conhecida.
Passo 3
Vamos transformar a equação
para a forma
, onde
é o coeficiente angular e
é o coeficiente linear.
Então, o coeficiente angular
dessa reta é
.
Passo 4
Como a reta que estamos procurando é paralela, ela também terá o coeficiente angular
.
Passo 5
Agora, vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Onde
é o ponto dado
e
.
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Distribuindo o coeficiente angular:
Isolando
:
Convertendo 4 para ter denominador 3:
Passo 7
Então, o coeficiente linear
é
. Agora, temos a equação da reta:
Passo 8
Para encontrar o ponto de interseção com o eixo
, sabemos que nesse ponto
. Vamos substituir
na equação da reta e resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar os denominadores:
Resposta
Os coeficientes são:
-
Coeficiente angular:
-
Coeficiente linear:
E a reta intercepta o eixo
no ponto
.
Exercícios relacionados
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Nos Problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando
e
.
.