Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo x é interceptado.
A reta passa pelo ponto (5,4) e é paralela a 2 x + 3 y = 12.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com geometria analítica e precisamos encontrar os coeficientes linear e angular de uma reta, além do ponto onde ela intercepta o eixo . Sabemos que essa reta passa pelo ponto e é paralela à reta . Para resolver, vamos utilizar conceitos de equações de reta e propriedades de retas paralelas.

Passo 2

Como a reta procurada é paralela à reta , elas possuem o mesmo coeficiente angular. Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular dessa reta conhecida.

Passo 3

Vamos transformar a equação para a forma , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear.
Então, o coeficiente angular dessa reta é .

Passo 4

Como a reta que estamos procurando é paralela, ela também terá o coeficiente angular .

Passo 5

Agora, vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Onde é o ponto dado e .

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
Distribuindo o coeficiente angular:
Isolando :
Convertendo 4 para ter denominador 3:

Passo 7

Então, o coeficiente linear é . Agora, temos a equação da reta:

Passo 8

Para encontrar o ponto de interseção com o eixo , sabemos que nesse ponto . Vamos substituir na equação da reta e resolver para :
Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar os denominadores:

Resposta

Os coeficientes são:
  • Coeficiente angular:
  • Coeficiente linear:
E a reta intercepta o eixo no ponto .

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Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando a in R e a > 0.
f(x) = |cos(a x)|.