Em cada situação abaixo, dados os dois pontos P1 e P2, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
P1(1,1), P2(2,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! A gente tem dois pontos no plano cartesiano: e . Precisamos descobrir duas coisas: a distância entre esses pontos e a equação da reta que passa por eles. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos e a fórmula da reta (que envolve o cálculo da inclinação).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre e . A fórmula para a distância entre dois pontos e é:
Vamos substituir os valores dos pontos na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . Primeiro, precisamos calcular a inclinação da reta. A inclinação é dada por:
Substituindo os valores dos pontos:

Passo 4

Com a inclinação e sabendo que a reta passa por , podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades, e a equação da reta que passa por eles é .

Exercícios relacionados

Em cada situação abaixo, dados os dois pontos P1 e P2, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
P1(1,0), P2(0,1).
Resolva as seguintes equações:
sen^2(theta) = 3 cos^2(theta)
Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo x é interceptado.
A reta passa pelo ponto (5,4) e é paralela a 2 x + 3 y = 12.
Nos Problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
d yd x=sumx ln yx