Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! A gente tem dois pontos no plano cartesiano:
e
. Precisamos descobrir duas coisas: a distância entre esses pontos e a equação da reta que passa por eles. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos e a fórmula da reta (que envolve o cálculo da inclinação).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre
e
. A fórmula para a distância
entre dois pontos
e
é:
Vamos substituir os valores dos pontos na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Primeiro, precisamos calcular a inclinação
da reta. A inclinação é dada por:
Substituindo os valores dos pontos:
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa por
, podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A distância entre os pontos
e
é
unidades, e a equação da reta que passa por eles é
.
Exercícios relacionados
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Resolva as seguintes equações:
Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo
é interceptado.
A reta passa pelo ponto e é paralela a
.
A reta passa pelo ponto
Nos Problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.