Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando a in R e a > 0.
f(x) = |cos(a x)|.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos desenhar o gráfico da função , onde é um número real positivo. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente o cosseno, e do valor absoluto. Precisamos saber como o valor absoluto altera o gráfico do cosseno e como o parâmetro influencia sua forma.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função cosseno sem o valor absoluto: . Sabemos que o gráfico do cosseno é uma onda que oscila entre 1 e -1. O parâmetro afeta o período da função, que é dado por . Ou seja, quanto maior , mais “compacta” fica a onda.

Passo 3

Agora, aplicando o valor absoluto na função, temos . O valor absoluto faz com que todos os valores negativos do cosseno se tornem positivos. Assim, o gráfico de oscilará entre 0 e 1. Isso significa que as partes do gráfico que estavam abaixo do eixo x serão refletidas acima dele.

Passo 4

Vamos identificar os pontos importantes no gráfico:
  • Máximos: São os pontos onde a função atinge o valor 1. Isso acontece quando , ou seja, em , onde é qualquer número inteiro.
  • Mínimos: Com o valor absoluto, o mínimo é 0. Isso ocorre quando , ou seja, em .
  • Raízes: São os pontos onde a função cruza o eixo x, ou seja, onde . Esses são os mesmos pontos dos mínimos, .

Passo 5

Com essas informações, podemos esboçar o gráfico. Será uma sequência de ondas que vão de 0 a 1, sem partes negativas. Os picos estarão em e os vales (onde toca o eixo x) em . O período da função é , o que determina a distância entre os picos consecutivos.

Resposta

O gráfico da função é uma onda que varia de 0 a 1, com picos (máximos) em e vales (mínimos e raízes) em , onde é qualquer número inteiro. O período da função é e o valor absoluto garante que o gráfico não tenha partes negativas.

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Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo x é interceptado.
A reta passa pelo ponto (5,4) e é paralela a 2 x + 3 y = 12.
Nos Problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
(x + raiz(x y)) * d(y)/d(x) + x - y = x^(-1/2) * y^(3/2), y(1) = 1
Resolva os seguintes sistemas (verifique a consistência das respostas encontradas):
x + 2y = 5, 3x - y = 1.