Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo
é interceptado.
A reta passa por
e é paralela à reta que cruza
e
.
A reta passa por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o coeficiente linear e angular de uma reta, além do ponto onde ela intercepta o eixo
. A reta que estamos analisando passa pelo ponto
e é paralela à reta que passa pelos pontos
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e suas inclinações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta que passa por
e
. O coeficiente angular,
, de uma reta que passa por dois pontos
e
é dado por:
Aplicando isso aos pontos
e
:
Então, o coeficiente angular dessa reta é
.
Passo 3
Como a reta que queremos encontrar é paralela à reta que acabamos de calcular o coeficiente angular, elas terão o mesmo coeficiente angular. Portanto, o coeficiente angular da nossa reta é também
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o coeficiente linear da reta que passa pelo ponto
e tem coeficiente angular
. A equação geral da reta na forma ponto-inclinação é:
Substituindo
e o ponto
:
Vamos simplificar essa equação para a forma linear
:
Então, o coeficiente linear é
.
Passo 5
Por último, vamos encontrar o ponto onde a reta intercepta o eixo
, ou seja, onde
. Usando a equação da reta:
Resolvendo para
:
Portanto, o ponto de interceptação com o eixo
é
.
Resposta
O coeficiente angular é
, o coeficiente linear é
, e a reta intercepta o eixo
no ponto
.
Exercícios relacionados
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Encontre as raízes das seguintes equações:
.
Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando
e
.
Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando
e
.
.