Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando a in R e a > 0.
f(x) = cos^2(a x).

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos esboçar o gráfico da função , destacando seus máximos, mínimos e raízes, considerando que é um número real positivo ( ). Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, propriedades das funções cosseno e transformações de gráficos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma identidade trigonométrica conhecida:
Aplicando isso à nossa função:
Essa forma nos ajuda a identificar melhor as características do gráfico.

Passo 3

Agora, vamos identificar a amplitude, período e deslocamento da função simplificada :
  • Amplitude: A amplitude da função cosseno é , já que o coeficiente de é .
  • Período: O período da função cosseno padrão é . Para , o período é .
  • Deslocamento Vertical: A função tem um deslocamento vertical de , já que o termo constante é .

Passo 4

Vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de onde :
A função cosseno é igual a -1 quando seu argumento é , onde é um inteiro. Portanto:
Assim, as raízes ocorrem em .

Passo 5

Agora, vamos identificar os máximos e mínimos da função:
  • Máximos: Ocorrerão quando , já que isso torna . Isso acontece quando .
  • Mínimos: Já encontramos anteriormente que os mínimos (onde ) ocorrem em .

Passo 6

Com todas as informações coletadas, podemos esboçar o gráfico de :
  • O gráfico será uma onda periódica com amplitude e período .
  • Os máximos estarão em nos pontos .
  • Os mínimos estarão em nos pontos .
  • O deslocamento vertical faz com que o gráfico oscile entre 0 e 1 ao invés de -1 e 1.

Resposta

O gráfico da função é uma onda periódica com amplitude e período . Os máximos ocorrem em para e os mínimos em para , onde é um inteiro. O gráfico oscila entre 0 e 1, refletindo essas características.

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Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando a in R e a > 0.
f(x) = csc(a x)
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