Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando
e
.
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos esboçar o gráfico da função
, destacando seus máximos, mínimos e raízes, considerando que
é um número real positivo (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, propriedades das funções cosseno e transformações de gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
usando uma identidade trigonométrica conhecida:
Aplicando isso à nossa função:
Essa forma nos ajuda a identificar melhor as características do gráfico.
Passo 3
Agora, vamos identificar a amplitude, período e deslocamento da função simplificada
:
- Amplitude: A amplitude da função cosseno é
, já que o coeficiente de é . - Período: O período da função cosseno padrão
é . Para , o período é . - Deslocamento Vertical: A função tem um deslocamento vertical de
, já que o termo constante é .
Passo 4
Vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
onde
:
A função cosseno é igual a -1 quando seu argumento é
, onde
é um inteiro. Portanto:
Assim, as raízes ocorrem em
.
Passo 5
Agora, vamos identificar os máximos e mínimos da função:
- Máximos: Ocorrerão quando
, já que isso torna . Isso acontece quando . - Mínimos: Já encontramos anteriormente que os mínimos (onde
) ocorrem em .
Passo 6
Com todas as informações coletadas, podemos esboçar o gráfico de
:
- O gráfico será uma onda periódica com amplitude
e período . - Os máximos estarão em
nos pontos . - Os mínimos estarão em
nos pontos . - O deslocamento vertical faz com que o gráfico oscile entre 0 e 1 ao invés de -1 e 1.
Resposta
O gráfico da função
é uma onda periódica com amplitude
e período
. Os máximos ocorrem em
para
e os mínimos em
para
, onde
é um inteiro. O gráfico oscila entre 0 e 1, refletindo essas características.
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Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando
e
.
Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo
é interceptado.
A reta passa por e é paralela à reta que cruza
e
.
A reta passa por
Determine a solução do problema:
e
,
Determine a fórmula para
semelhante à Fórmula 8 para o caso onde
é dada por
e
é o versor normal que aponta para a esquerda.