Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando
e
.
Passo 1
Beleza, vamos desenhar o gráfico da função
. A matéria que tá envolvida aqui é trigonometria, mais especificamente as funções trigonométricas e suas propriedades. Vamos precisar entender o que é a função cosecante (
), como ela se comporta, e como o fator
afeta o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função inversa do seno, ou seja,
. Isso significa que onde o seno é zero, a cosecante não está definida, resultando em assíntotas verticais.
Passo 3
Agora, considerando a função
, o fator
dentro do argumento da função afetará o período do gráfico. O período da função seno é
, então o período da
será
.
Passo 4
Vamos identificar as assíntotas verticais. Como
é
, as assíntotas ocorrem onde
. Isso acontece para
, onde
é inteiro. Assim, as assíntotas estão em
.
Passo 5
Agora, vamos identificar os máximos e mínimos. A função
não tem máximos e mínimos no sentido tradicional, mas tem pontos onde atinge os valores mínimos positivos e máximos negativos:
- Quando
, . - Quando
, .
Esses pontos ocorrem em
e
, respectivamente.
Passo 6
Vamos resumir as características principais para esboçar o gráfico:
- Período:
. - Assíntotas verticais:
, para todo inteiro . - Pontos de mínimo e máximo:
e .
Resposta
O gráfico de
consiste em curvas que se repetem a cada
, com assíntotas verticais em
. Entre essas assíntotas, a função atinge valores mínimos em 1 e máximos em -1 nos pontos específicos mencionados. As curvas se aproximam das assíntotas sem nunca tocá-las, formando um padrão de ramos ascendentes e descendentes alternados.
Exercícios relacionados
Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo
é interceptado.
A reta passa por e é paralela à reta que cruza
e
.
A reta passa por
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando
e
.
.
Determine a solução do problema:
e
,