Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando a in R e a > 0.
f(x) = csc(a x)

Passo 1

Beleza, vamos desenhar o gráfico da função . A matéria que tá envolvida aqui é trigonometria, mais especificamente as funções trigonométricas e suas propriedades. Vamos precisar entender o que é a função cosecante ( ), como ela se comporta, e como o fator afeta o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função inversa do seno, ou seja, . Isso significa que onde o seno é zero, a cosecante não está definida, resultando em assíntotas verticais.

Passo 3

Agora, considerando a função , o fator dentro do argumento da função afetará o período do gráfico. O período da função seno é , então o período da será .

Passo 4

Vamos identificar as assíntotas verticais. Como é , as assíntotas ocorrem onde . Isso acontece para , onde é inteiro. Assim, as assíntotas estão em .

Passo 5

Agora, vamos identificar os máximos e mínimos. A função não tem máximos e mínimos no sentido tradicional, mas tem pontos onde atinge os valores mínimos positivos e máximos negativos:
  • Quando , .
  • Quando , .
Esses pontos ocorrem em e , respectivamente.

Passo 6

Vamos resumir as características principais para esboçar o gráfico:
  • Período: .
  • Assíntotas verticais: , para todo inteiro .
  • Pontos de mínimo e máximo: e .

Resposta

O gráfico de consiste em curvas que se repetem a cada , com assíntotas verticais em . Entre essas assíntotas, a função atinge valores mínimos em 1 e máximos em -1 nos pontos específicos mencionados. As curvas se aproximam das assíntotas sem nunca tocá-las, formando um padrão de ramos ascendentes e descendentes alternados.

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Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo x é interceptado.
A reta passa por 3,1 e é paralela à reta que cruza P1(3,-2) e P2(-6, 5).
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos P1 e P2, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
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Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando a in R e a > 0.
f(x) = cos^2(a x).
Determine a solução do problema: d^2x/dt^2 - 2dx/dt = 0, x(0) = 0 e x'(0) = 1,